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请问是质数更多还是合数更多还是一样多? 第1页

  

user avatar   liu-yang-zhou-23 网友的相关建议: 
      
  • 从集合的势的角度,两者一样多,因为他们都是自然数的无限子集,所以都是可列的。于是非常容易建立 映射:

  • 但是从密率的角度讲,显然是合数的密率更大。这当然要祭出素数定理这个大法宝——

其中 是指不超过 的素数个数。这里所谓的密率,就是指在前 个自然数中,质/合数出现的频率。通过简单的计算:

根据计算的结果。简单地说,质数在前 个自然数中出现的几率越来越少,只要 选得足够大,这个几率可以任意小。不过这并不意味着素数是有限的,只是被海量的合数渐渐稀释掉了,所以质数的浓度才逐渐趋于零。

值得提醒的是,用此种方法——密率并不能定义概率,因为违反概率的三公理。我之前写过相关内容,并且文中提及的参考书值得一看——




  

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