其中 是指不超过 的素数个数。这里所谓的密率,就是指在前 个自然数中,质/合数出现的频率。通过简单的计算:
根据计算的结果。简单地说,质数在前 个自然数中出现的几率越来越少,只要 选得足够大,这个几率可以任意小。不过这并不意味着素数是有限的,只是被海量的合数渐渐稀释掉了,所以质数的浓度才逐渐趋于零。
值得提醒的是,用此种方法——密率并不能定义概率,因为违反概率的三公理。我之前写过相关内容,并且文中提及的参考书值得一看——