如何理解变量代换求变上限积分的导数? 第1页
1
Jaysny 网友的相关建议:
你的理解有些偏颇
设有定积分 ，现作代换 ，则有
其中 表示 的反函数
注意：作代换后，积分变量由 变成了
比如你给出的题目
作代换 ，原积分变为
我想你的疑惑关键在 这里
因为此刻积分变量变成了 ，所以在积分中 为常数，因此
记住：微分算符 代表导数乘微分
我们已经假设 ，所以积分中的微分 就变成了
这也是为什么可以直接将 转变成 的原因所在
这是特殊情况 (代换的变量是线性的)，更一般的情况应该是
代表 的反函数
1
相关话题
请问这道定积分的题目怎么写?如图，极限怎么求？
这个冲激函数的积分怎么做？
这个极限怎么求?？，，，，，，，？
对于任意阶可导的函数f(x)，1/f(x)的n阶导数是否能求出显式表达式？
如何证明 Gamma 函数和 Beta 函数之间的关系？
高数 泰勒公式该如何理解？
如何证明一下等式?
如何用最简单的语言统一描述多元函数求导（对向量求导、对矩阵求导等）？
为什么不存在收敛速度最慢的级数？
相关的话题
如何计算如下的定积分？菲赫金哥尔茨的《微积分学教程》中绪论中关于实数强稠密性的定理怎么理解？
积分不就是找反导数吗，为什么还有稀奇古怪的积分技巧？
有哪些神奇的级数求和？
这道不定积分有没有简单一点的方法？
这个含正弦函数的和式极限怎么求?
这个极限题如何解决？
微积分的哲学基础是什么？
如何用定义证明x趋向于无穷大时sinx极限不存在？
如何能更好地理解（ε-δ）语言极限的定义？
直角坐标与极坐标的互化中，为什么 dxdy=rdrdθ？
如何理解变量代换求变上限积分的导数?
这个极限怎么做呢？
这个极限(1|sin1|+...+k|sink|)/k^3怎么解?
这道三重积分怎么换元啊？
人们专门弄了一个自然对数函数的底数 e，是为什么？
什么情况下被积函数的原函数不能用初等函数表示？怎么判断呢？
为什么离 n!/e 最近的整数是 n-1 的倍数？
《三宝大战诸葛亮》牛顿为什么会创立微积分，这是正确答案、还是在娱乐、还是在误导？
我知道dxdy其实是契形积，也就是dx^dy，那么三重积分也是dx^dy^dz吗？
这个定积分极限如何计算？
不定积分∫ dx 中的 d 是什么意思？
这两个积分应该怎么求？
各位积佬们这个积分有什么好的思路吗？
请问这个不等式该如何证明？
在数学证明中，假设一个微元epsilon的思路是怎么来的？
怎么积∫[0, 1] ln(1＋x²)/(1＋x) dx？
如何计算极限 lim(n→∞) [∫[0, n] (x^n)·e^(-x) dx]/(n!)？
请问这个积分的题目应该怎么证明？
请问一道难度很大定积分，有什么好的解法吗，如下？