所谓的魔术绳结实际是拓扑结构，可是这种拓扑结构如何证明其可解（就是能不剪断绳子解开）？ 第1页

看了题主发的视频——

第一类魔术：「秦绕柱」

视频中大多魔术是一个绳（结）绕着一根柱子，我们可以把这个场景沿着柱子的方向投影到与之垂直的平面上，柱子在平面上的投影是一个点 ，而绳子的投影就是平面上的曲线 ，如果绳子的投影图有自相交的地方也没关系，我们只要知道在交叉点处，哪股绳子在上，哪股在下就可以了。

那么曲线在挖去一个点洞的平面上的状态有哪些呢？绕 圈，绕 圈，绕 圈……这句人话翻译成数学语言就是——

而魔术一般要展示的奇迹就是将一个看上去绕了很多圈的绳子，变成绕了 圈——解开了。所以只要你能算出来绳子究竟绕了几圈，你就明白魔术的奥秘了。有一个简单的计算方法：给曲线一个定向就比如逆时针旋转，从平面上点 发射一条射线，和曲线 有若干交点，每个交点处曲线的走向不尽相同，有的是逆时针——记为 ，有的是顺时针——记为 ，然后把这些 全部加起来，其最终的结果就是曲线 绕点 转的圈数。

总之此类魔术的核心思想就是如此。

第二类魔术：「千千结」

另外就是关于打结的魔术。

其实把打结看成是一种「加法」，巧的是，这种「加法」满足交换律和结合律。结合律这个倒是不稀奇，满足交换律这个不一定人人都知道。其实原理很简单：交换两个结的时候，把其中一个放松、扩大，让另一个结钻过去就交换位置了。于是这构成了一个「交换半群」。为什么只有一半呢？是因为我们暂时没有考虑打结的逆运算——解结。

上图是一个闭合曲线，但是一般而言魔术用的是两端非闭合的绳子，所以解开绳子是可以实现的（废话！），这样以来，我们就在上述交换半群的基础上，变成一个「交换群」，可以证明这个群和我们的整数加法群一回事（同构）。

所以，当你被魔术师的手法绕晕的时候，他/她利用打结的交换律偷偷把远处的结给解开了，然后依次解开非临近的结，让你以为他在打更多的结。我们总是下意识认为，先就最近的结先解开，而实际上则不然。这种错误的认知使得我们误以为发生了奇迹。

结语

终结、结束、完结，看来「结」本身就意味着停止。所以我就以结为结了。