连续的周期函数都有最小正周期吗？ 第1页
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可以证明
定义在 上的非常值的连续周期函数必有最小正周期。
考虑利用反证法。
设 是连续周期函数，考察其所有正周期组成的集合 由于 非空且有下界，于是依确界原理， 必有下确界，记这下确界为 由于 中无最小元素，所以 必是无穷集，于是必可于其中分选出单调递减收敛于 的子列
再置 显然所有 也都是 的周期，且 于是对任意的 必可求得某个 使得
请注意：定义在 上的连续周期函数必定一致连续，于是对任意的 只要 就有 又总能求得整数 使得 于是 再依 的任意性，这只能是 与函数非常值矛盾。
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