什么时候积分运算和级数求和可以调换顺序？ 第1页

在讨论交换次序的时候，我们不要写不定积分还不指定区域。。。稍后你就会看到，这是你得到矛盾的根本原因。写成定积分并指定正确区域的话，这两个应该是完全相等的。

我知道题主描述那些式子这是怎么来的了

细心的朋友可能会发现：哎呀，上面是 ，下面是 ，就算是相差常数的意义下，这俩也不一样。怎么回事呢？这其实只是来源于Mathematica处理积分的一个问题。

我们来一步一步看

我们看到，这个积分其实是有点问题的，最严谨的方法是加绝对值

因此，之前之所以看起来不一样，是因为mathematica在积分的时候没有使用最严谨的表达式。这会导致mathematica的结果只会在特定区域上成立。因此，我们必须使用定积分并指定区域，区域设定为 。好了，修改后的代码如下所示：

可以看出，现在两个是完全一样了（相差常数的意义下），上下两个都是 。

之前之所以出现 与 的差别，就在于区域不一样。

但是又有细心的朋友会问了：现在都改成定积分了，那也不应该相差常数呀？这是因为，在先取级数后积分的时候，一开始取级数就丧失了精度。如果我们取的多点，比如

我们发现

取的项越多，第一个的常数项就越接近于 。所以还是没问题。