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求擅长构造反例的大佬指点,Laplace连续,但是混合偏导数不连续的例子? 第1页

  

user avatar   the-areas 网友的相关建议: 
      

条件弱一点就可以做:找一个函数 使得 连续,但 不连续。

(注意 其实不是 ;严格的Laplacian定义为 ,这要求 可微。)

令 。这函数在除了 以外的点是调和函数, 。如果令 ,那么在原点有 。所以在全平面有 成立。它的混合偏导数 在原点附近无界,所以不连续:

当然这个没有解决原问题,题主应该想要一个可微的函数。




  

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