百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



如何求解微分方程 y"+(y')²-y=0? 第1页

  

user avatar   jjbao-10 网友的相关建议: 
      

用李群分析的角度讲一下怎样降阶

通过微分不变量,实现阶的约化

首先这个式子不显含 ,所以在平移群(也仅有该平移群)

的作用下保持不变,即

其中 ,

该群的无穷小变换为:

无穷小生成元为:

将 看作独立变量,令 ,寻找一阶延拓不变量 与

由延拓公式

得到

一阶延拓无穷小生成元为

方程 的首次积分函数就是我们要找的一阶延拓不变量

特征方程为

解得

则一阶延拓不变量为

通过一阶延拓不变量可构造二阶不变量

将(1)(2)代入方程 ,得到

令 就得到了一阶线性非齐次方程,且为常系数

解得

将变量全部替换回 ,得到




  

相关话题

  在三角形abc中,∠B=90°,点D在边BC上,∠BAD=2∠C,AC=12,DC=8求AB? 
  请问我的这个想法是否正确,如何证明(证否)? 
  一道极值点偏移如何证明? 
  请问下面两个极限问题如何解决? 
  为什么有些函数经过二次求导后又回到了原函数? 
  这个命题是错的吗? 
  虚数 i 是真实存在的吗?还是被人们创造出的数学工具? 
  这几个有关贝塞尔函数的拉普拉斯变换是怎么推导的? 
  n! 开 n 次方(n→∞),如何取极限? 
  复变函数中多值函数的黎曼面是不是不唯一? 

前一个讨论
李代数为何要满足 Jacobi Identity?
下一个讨论
怎样理解微分流形中的 Frobenius 定理?





© 2025-05-29 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2025-05-29 - tinynew.org. 保留所有权利