使用容斥原理的时候发现这个恒等式，如何证明？ 第1页
1
ni-ni-60-26 网友的相关建议:
记 则有：
法一：（讲故事法）
将t个不同的小球放进k个不同的盒子里，要求每个盒子至少放1个，求方法数
由于t<k，因此这是不可能做到的，所以方法数为0种
又由容斥原理知总方法数为:
因此 证毕!
法二：（求导）
我们熟知二项式定理： 记该等式为
对两边同时求导得：
再两边同时乘以 得： 记该等式为
对 做同样的操作（两边求导后再乘x）得到 ，以此类推，得到
我们易知： （ ）右侧为
又因为 左侧为 因此 （ ）左侧含因式
故我们在 中取 得到：
证毕！
法三：（母函数）
我们熟知：
其中 表示 中 项的系数
则 时我们有：
证毕!
法四：（差分）（本题的本质）
注意到： （因为 ）
且
所以 证毕！
1
相关话题
有没有两个不相等的数 a 和 b，满足 a 的 b 次幂等于 b 的 a 次幂？流汗黄豆有什么数学表达？
数学学习与数学科研有多大区别？
请问这道题用麦克劳林该怎么做?
如何让一个 5 岁小孩听懂什么是选择公理？
这个9题不等式右边怎么证明呢？
在 C++ 里实现矩阵库的关键点是什么？
打开概率为 1/8000 的保险箱，8000 次内一定能打开吗？
导数 dy/dx 是不是一个整体符号？
数学中那些高明的变换技巧是否有规律可循？
前一个讨论
Luxenius 是谁？
相关的话题
设平面无限点集 S 满足任意两点的距离都是正整数，如何证明 S 中的点全共线？在不引入坐标系的情况下能不能定义向量的方向？
在边长为 1 的正方形中随机取三个点，构成三角形的面积期望是多少？
数学专业/物理专业的人，有什么错误的学习数学/物理的方式？
在微积分教材一开始直接引入 epsilon-delta 语言是否有利？
数学界有哪些通俗易懂的 open problem？
底下那步怎么转化的啊 是忽略了吗?
氢原子核外电子跃迁放出Cn2种不同能量的光子有没有可能不成立呢?
数列1，22，333，4444……的通项公式是什么？
为什么数学专业书籍经常为黄色封面？
如何看待希望杯数学竞赛被取消？
不定积分中dx和定积分的含义是什么？
「计算」会改变信息量么？
这道题该怎么解?
同济版《高等数学》有什么缺陷？
在你不能证明e+π是无理数之前，有人问你这是有理数还是无理数，你选什么（看补充）？
在B站弹幕里去世的阿伟一个接一个排起来有多长(单位：米)？
高考刚结束，有志于学习基础数学，假期想要自学一些大学数学内容，可以使用哪些书籍和习题？
如何证明 不存在两个有理数a、b，使得 a＋√b=³√2？
复决定系数和复相关系数是一个说法吗？
请问这个人的数学水平如何？
LU分解法与Gauss消元法两者复杂度的比较，谁跟快？
对于多元线性回归，如何证明任一自变量的系数等同于忽略其他变量后一元线性回归的系数？
柯西极限存在准则怎么理解呀？
圆周率的这个连分数展开式怎么证明?
f（x,y)->(x,y),是2维实数空间的 一一映射函数，f连续，f的反函数是否也连续，why？
这一步怎么来的，求详细步骤?
股市之中百分之九十的散户都是在亏钱，那从概率角度来看，我是否大概率能赢散户的钱?
有哪些让数学专业抓狂的「月经数学题」？
在你的研究领域(物理)里，有哪些数学课是应该在读本科的时候学的？