使用容斥原理的时候发现这个恒等式，如何证明？ 第1页
1
ni-ni-60-26 网友的相关建议:
记 则有：
法一：（讲故事法）
将t个不同的小球放进k个不同的盒子里，要求每个盒子至少放1个，求方法数
由于t<k，因此这是不可能做到的，所以方法数为0种
又由容斥原理知总方法数为:
因此 证毕!
法二：（求导）
我们熟知二项式定理： 记该等式为
对两边同时求导得：
再两边同时乘以 得： 记该等式为
对 做同样的操作（两边求导后再乘x）得到 ，以此类推，得到
我们易知： （ ）右侧为
又因为 左侧为 因此 （ ）左侧含因式
故我们在 中取 得到：
证毕！
法三：（母函数）
我们熟知：
其中 表示 中 项的系数
则 时我们有：
证毕!
法四：（差分）（本题的本质）
注意到： （因为 ）
且
所以 证毕！
1
相关话题
明末清初的传教士为什么都知道数学天文历法自然科学？他们是某些个例还是普遍现象？算子代数是一门怎样的数学分支？学习算子代数需要怎样的基础？
这个极限咋算？
如何证明悬链线图像是双曲余弦？
明明现在用的微积分符号都是莱布尼茨发明的，为什么都说牛顿更伟大？
用Mathematica计算定积分，结果出现虚数是什么原因？
我发现有个积分很接近e^π+π^e，有大佬能解释下原因吗？
面积与体积的精确定义究竟是什么？
如何用matlab计算以下级数?
ai将来可以熟练运用公式解应用题吗？那为什么我还要起早贪黑地学解公式，而不是研究怎么搞这个ai？
前一个讨论
Luxenius 是谁？
相关的话题
这个题有没有不用圆函数做的方法？关于数学扎心的句子有哪些？
请问有没有这样的一种股票股市买卖新模式:自愿将个人的买卖股票的信息公开，以此提供胜率来服务股民？
每个长度无限的字符串里面一定有某个连续重复3次的字符串吗？
为什么部分大一学生认为线性代数听不懂？
为何医学生要学数学？
奶茶咖啡等饮料全换成纸吸管到底能降低多少污染？
第二问怎么用加边法思路?
如何看待西南某一211高校的数学系前20名中16人选了应用数学4人选了统计学，现在数学这么香吗？
数学对于一个人普通人的未来究竟有什么用？
5是一个已知数，设5＝x或者x＝5，这两个表达的意思在数学和语文表达正确吗？
数学学科的很多内容无法和实际联系在一起，学这些的意义就只是培养思维逻辑吗？
ln(x)取值为超越数的条件是什么？
一道难题求助大佬?
用微积分怎么证明勾股定理？
这两道的极限怎么求?
数学上是否存在 X，使 X=X+1，且 X=X^X？即：是否存在一些情况，使方程中的 X 不能移项？
一道数列题竞赛的感jio，但明明白白出现在考卷上，请问咋做?
如何快速判断一个人的数学水平？
两个小数的积一定是小数吗？
如何证明如下积分等式？
什么是张量 (tensor)？
请问a^2+2*b^2+3*c^2=20*d^2的所有整数解是什么？
申请美国大学的数学博士，选法语德语俄语中的哪一个比较合适？
大一高数完全听不懂怎么办?
请试着论证下此问题是否条件充分，可解？
已知正数a、b、c满足a+b+c=1，如何证明a²+b²+c²+2abc的范围是[11/27,1)？
如何帮助Strongart教授消除痛苦？
如果有人想走遍中国所有的省级行政区（含港澳台），总路程最小可以是多长？
晾一件刚洗的衣服，有可能计算出每滴水落地的时间间隔吗？