g为R→R的函数且g(g(x))=-x^13-x，怎么证明g不可导？ 第1页
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函数 是严格单调减的双射，所以 也是双射（证明：因为对任意 存在 使得 ，所以 是满射；如果 那么存在 使得 ，因为 是单射，所以 可推出 ，所以 ，因此 是单射。）
假设 连续。如果 不单调，那么存在 使得以 为端点的开区间与以 为端点的开区间相交。设 在它们的交中，由介值定理存在 使得 ，与 是单射矛盾。所以 是单调函数，这表明 单调增，矛盾。因此 不连续，当然也不可导。
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