有效数字是衡量一个数在相对误差下是有多准的,而不是衡量一个数有多大。
相对误差是与数的大小无关的。比如有两个近似数据 和 ,分别作为真实数据 与 的近似。看起来好像 更精确,更接近于 ,但事实上只是绝对误差更小。尽管 比 小了 倍,但别忘了真实数据 也比 小了 倍,如果算算相对误差的话,它们是相等的。因此, 与 应该具有相同位数的有效数字,而不是按照题主所想的零也有意义所以 有效数字更多。
那题主会问,为什么有效数字真的能反映相对误差?事实上可以证明,有效数字位数 与相对误差限 有如下关系:(设 是 的从左到右第一个不为 的数字)
也即,相对误差限完全是有效数字位数 的函数!( 可以完全理解为数据 的本身性质,无论 扩大 的多少次方倍, 都不变)。因此给定一个数据后,有效数字可以完全反映相对误差的信息,而与这个数据处于什么阶无关。