这道函数问题怎么解决？ 第1页
1
nan-qi-bei-lou 网友的相关建议:
取
可得八个根分别为 ,下证此时取到最小值 。
第一步
设八个正整数根分别为 (严格递增),若 ,取 可以使 严格减小。故不妨设 。
第二步
容易证明
进而
进而
而我们知道， 恒成立,因此 个不等号均取等。
第三步
分析第 个取等条件及 的单调性,易知 对 均成立,立得 关于某点 对称。且有 (或者 )。这意味着
进而
第四步
先考虑以上不等式组取等时的情况,此时有
此时分析第 个取等条件及 的单调性,同理直接得到 关于某点对称。设
由 立即得到
故对称轴横坐标
从而 ,类似地有 ,可构造
使得 对每个 成立。
第五步
我们证明若第三步中的不等式组不取等,则 。
若 ,立即有 , ,进而 ,从而
若 ,立即有 ,进而 ,从而
综上所述, 最小值为 。
1
相关话题
这个数列的极限怎么求？｛mr+n！ | m∈Z，n∈N｝是否在R上稠密？
高中数学太简单，该不该把高数上和线性代数放进高中学习？
数学大佬，这个怎么做？
竞赛难度，这道数列题应该如何解决？
如何看待上海一城管为全球数学竞赛出题？你身边有哪些隐藏的「数学大神」？
这个全椭圆积分和beta函数的关系该怎么证明？
如何用数学严谨证明 宾语前置=前置宾语?
请问这道数分题该怎么做？
从报名参加竞赛到成功保送的流程是什么？
前一个讨论
村上春树的书里，你最喜欢哪个女性人物?
下一个讨论
有哪些有趣的数学史？
相关的话题
是否存在一个非实值解析函数f(z)在一个给定的圆周线|z|=c上，使得f(z)为实数?所有函数都能被表示成一个增函数和一个减函数的和吗？
是否存在一个非实值解析函数f(z)在一个给定的圆周线|z|=c上，使得f(z)为实数?
这怎么求？ ？
在微积分教材一开始直接引入 epsilon-delta 语言是否有利？
是否存在这样一个连续函数f,定义域为[a,b],f(x)>=0的同时,有且仅有可数无穷多个零点?
在初等数学范围内，是否所有拥有递推公式的数列都可求对应的通项公式？
如何证明下面有关紧致集合连通性的问题？
为什么不是所有函数都能用解析式表达？
有哪些一看就会，一做就错的数学题？
如果高考去掉一科，你会选数学吗？
围棋存在先手必胜／后手必胜的情况，又是否所有回合制游戏只要算力达到了就一定有先手必胜或者先手必输法则？
从985大学退学去俄罗斯读数学专业可行吗?
请问B项和D项有什么区别吗？
各位大牛能否解释一下无限不循环小数究竟是什么样的？
积分，多重对数函数积分？
如何将条件收敛级数 1-1+1/2-1/2+1/3-1/3+1/4-1/4+...证其发散？
可以认为0到2之间的实数，是0到1之间的实数个数的两倍吗？
关于Gamma函数的极限？
在有界闭区域上连续的多元函数一定有最大值和最小值是否正确？
可以留下一个优美的不等式吗？
对于任意既约分数，都可以分解成有限个不同奇数的倒数和吗？
实数轴上还存在人类未知的数吗？
1-2+3-4+5+… 是否等于 1/4？ 1+2+3+4+5+6+7+… 是否等于 -1/12 ？
这个伽马函数的极限怎么计算得1？
数学系大二如何弥补大一的差基础？
为什么任给一个圆，它的圆周长和直径比值都是常数？
这种不等式的本质是什么？
法国的数学水平那么强，为什么在 IMO 上的成绩却很一般？
如何证明魏尔斯特拉斯函数处处不可导？