百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



这道函数问题怎么解决? 第1页

  

user avatar   nan-qi-bei-lou 网友的相关建议: 
      

可得八个根分别为 ,下证此时取到最小值 。

第一步

设八个正整数根分别为 (严格递增),若 ,取 可以使 严格减小。故不妨设 。

第二步

容易证明

进而

进而

而我们知道, 恒成立,因此 个不等号均取等。

第三步

分析第 个取等条件及 的单调性,易知 对 均成立,立得 关于某点 对称。且有 (或者 )。这意味着

进而


第四步

先考虑以上不等式组取等时的情况,此时有

此时分析第 个取等条件及 的单调性,同理直接得到 关于某点对称。设

由 立即得到

故对称轴横坐标

从而 ,类似地有 ,可构造

使得 对每个 成立。

第五步

我们证明若第三步中的不等式组不取等,则 。

若 ,立即有 , ,进而 ,从而

若 ,立即有 ,进而 ,从而

综上所述, 最小值为 。




  

相关话题

  如何证明矩形与集合边界有交集? 
  对赢率50%,赔率1:1的游戏,以下通过资金管理以期取得正向收益的思路怎么样(详见问题说明)? 
  请问为什么 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB,有没有详细推导呢? 
  这个级数是怎么来的? 
  正态分布函数的原函数怎样求? 
  这个伽马函数的极限怎么计算得1? 
  对于数学,你是否真的认为自己有天赋? 
  有没有一套统一的办法处理非初等的原函数? 
  如何证明一下等式? 
  如何证明以下等式? 

前一个讨论
村上春树的书里,你最喜欢哪个女性人物?
下一个讨论
有哪些有趣的数学史?





© 2025-04-04 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2025-04-04 - tinynew.org. 保留所有权利