百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



如何证明调和级数前n项和(n大于等于2)不为整数? 第1页

  

user avatar   kuang-shi-min 网友的相关建议: 
      

谢邀,

@一罐鱼

的证明方法很neat=w=

于是我就来练一下进数…

引理:若,并且,则中至少有两个等于它们的最小值,其中为进指数赋值函数。

证明

如果中只有一个取到其最小值,不妨设.

则.

矛盾。

定理:当时,调和级数的前项和不是整数。

证明

假设存在使得,则.

由于,所以存在使得.

于是,而其余各项的进指数赋值均大于,与引理矛盾。

证毕。

其实这个证明本质上跟

@一罐鱼

的证明方法是一样的。

那么就这样=w=




  

相关话题

  光是如何知道哪条路线最快的,费马原理是不是违背常理呢? 
  国内外做基础数学的人的现状如何? 
  广义反函数的定义及该定义的相关说明(问题描述)? 
  李代数为何要满足 Jacobi Identity? 
  在 UCLA 上陶哲轩的课是什么感受? 
  有哪些玩游戏时能使用的高等数学知识? 
  为什么要用文字定义多项式,而不是直接将多项式函数定义为多项式? 
  有哪些比较魔性的函数图象? 
  如何证明√2是无限不循环小数? 
  最难的数学有多难? 

前一个讨论
如何评价艾玛·沃森出席 HeForShe 活动中的演讲?
下一个讨论
阅读《费恩曼物理讲义》用什么习题配套练习合适?





© 2024-09-19 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2024-09-19 - tinynew.org. 保留所有权利