如何证明调和级数前n项和（n大于等于2）不为整数？ 第1页
1
kuang-shi-min 网友的相关建议:
谢邀，
@一罐鱼的证明方法很neat=w=
于是我就来练一下进数…
引理：若，并且，则中至少有两个等于它们的最小值，其中为进指数赋值函数。
证明：
如果中只有一个取到其最小值，不妨设.
则.
矛盾。
定理：当时，调和级数的前项和不是整数。
证明：
假设存在使得，则.
由于，所以存在使得.
于是，而其余各项的进指数赋值均大于，与引理矛盾。
证毕。
其实这个证明本质上跟
@一罐鱼的证明方法是一样的。
那么就这样=w=
1
相关话题
什么是张量 (tensor)？x＜|1|为什么等于-1＜x＜1？
哪些数学命题曾经长期被误认为是正确的，但之后被严格证明是错的？
一个教授逻辑学的教授，有三个非常聪明的学生，怎么猜数字的？
如何看待中国科大陈秀雄团队成功证明「凯勒几何」两大核心猜想？这有多厉害？
什么叫做泛函空间的大数定律？
a²＋a³＝392 怎么解？
质数在生活中有什么用？
为什么要把 mathematics 翻译成「数学」，导致中学生对「数字的学问」没兴趣？
离散型随机变量有没有概率密度？
下一个讨论
阅读《费恩曼物理讲义》用什么习题配套练习合适？
相关的话题
为什么没有以正右为 0 点并以逆时针转动的手表？如何证明闭开区间无最大值(如反证法)？
设H包含n个非零复数，关于复数乘法组成n阶群，证明H＝{n个n次单位根}，怎么证明呢，谢谢大家了？
如何利用群论的知识解决三阶魔方？
三根表针，两两互为 120° 是几点？
0.999......8和1相等吗?
线性代数有什么用？学习线性代数的意义在哪？
如何通俗地讲解「仿射变换」这个概念？
2.什么是赫姆霍兹定理？
从1分钟图上起笔递归至月线级别走势，这个工作量有多大吗？
为什么数学概念中，将凸起的函数称为凹函数？
小概率事件的必然发生是什么原理？
如何评价第12届全国大学生数学竞赛初赛（数学类A组）试题？
半径为 2 的圆，其周长和面积相等吗？
我家孩子现在上四年级了，数学特别好，但是语文学习就还没入门，我得怎么办呢？
个别情况下概率是无实际意义的吗？
为什么函数的解被称为「根」？
可导，可微，可积，连续的关系是什么？然后，它们各自的充要条件是什么？
使用微积分能否计算出一个玉米棒上玉米粒的个数？（看问题描述，被怼怕了）?
如果某天偶数消失，世界会变成什么样？
有没有什么数字的某个幂次方等于0？
请问这道代数不等式怎么证？
在上学的同时自学完这些物理、数学、计算机技术、哲学等内容，大概需要多长时间？
为什么 lnx 求导是 1/x？
有且仅有函数e^x的导数与本身相等吗？如何证明？
抽象函数2f(x)f(y)＝f(x+y)+f(x-y)的通式是什么？？
经历20年的科研发现一个怪现象：创新性越强的文章越难发表，而跟风之作和修修补补的文章容易发，你觉得呢？
使用微积分能否计算出一个玉米棒上玉米粒的个数？（看问题描述，被怼怕了）?
物理矢量在计算中怎么运算？（准高一学生有点笨勿喷）？
沃罗诺伊图（Voronoi Diagram，也称作Dirichlet tessellation，狄利克雷镶嵌 ）是怎样的？