如何构造一个初值，使得这个数列是发散的? 第1页

只考虑 。

我仔细算了一下， 时候，可以找到你需要的发散的复初值的例子。 的时候，没有这样的例子。 ，我还不清楚，计算量有点大。

首先我们把迭代对应的矩阵 写出来，

这里，把 看成是列向量，左乘 ，就得到了 。我们希望在 的时候，验证 的无穷到无穷范数一致有界。为此，我们利用傅里叶分析的方法。令 ，定义 。

则， 是 的 重卷积在 处的取值。所以，利用Fourier逆变换公式，

。

令 。对于 ， 。并且， 。针对 ，我们有如下估计：

引理：假设 ， ，存在 和 ，。

从而， 。（可以用定积分估计，把 想成是被积分变量 ，可以大致化成一个高斯型积分。）

引理的证明：定理的证明就是一串渐近估计，最后转换成高斯积分的Fourier变换。首先，

可以看出来，对于 ，存在 ， 。所以，对于 ，

所以， 记

注意对于 ，由(1)式，

。

所以，

综上，引理得证。

对于 ，注意 ，取 使得 ， 即可。如果你希望 是个实数值的，我还不知道有没有例子。

下面是原回答。

好像 时，你给出的 就可以。

考虑 。则，可以归纳的证明 。而 。所以， ， 且 时，上式严格大于 。必然趋于无穷。通过讨论 ，大致能做到 的情况。接下来比较困难了。