请问高等代数判断多项式可约性的这一题要怎么入手？ 第1页
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假设上述 在 上可约, 注意到 , 由Gauss引理, 在 上可约. 因此存在不是常数的多项式 , 使得
从而有
和 都是偶数(想想为什么), 故不妨设 , 首一, 且
注意到 , 故
( )
因而
利用上式很容易得到 的一个估计: .
但考虑到 2014 的素因数分解为
因此 2014 有 16 个不同的因数(包括负因数)
故 ( )至多有 16 个不同的取值, 这样由抽屉原理, 存在
个不同的 使得 取相同的值.
而由Lagrange插值公式, 由于 , 通过这 126 个 的值就已经能确定 了, 这意味着 必然是常数, 这与我们最初假定的 矛盾.
因此 在 上不可约, 证毕.
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