二重积分经过变量变换后，为什么原有闭区域的边界点也是新区域的边界点？ 第1页
1
liu-yang-zhou-23 网友的相关建议:
设 是一同胚， 为开域，那么 将内点映为内点，边界点映为边界点.
证：反证法.
- 若边界点 ，但 是内点，存在开球 ，则 ，故 是 含在 内的开邻域，于是 是 的内点，这与题设矛盾；
- 若内点 ，但 是边界点，由于 也是同胚，则由上一种情况可知， 也是边界点，矛盾.
而一般的积分变换 ，满足Jacobi 行列式非零，等价于积分变换 是满秩的，即 是一个光滑浸没（Submersion），而光滑浸没是局部微分同胚（ Local diffeomorphism）.
1
相关话题
为什么有些学生物理很强，高中就自学微积分和大学物理，而大多数学生却不能？怎么能达到有些学生的高度呢？请问(sinx)^3怎么用幂级数展开？
如何证明下面的级数恒等式？
给定曲率下界，平面上什么曲线所围面积最大？
散度和旋度的物理意义是什么？
这个极限可以求得吗?
如何证明牛顿―莱布尼兹公式？
如何证明任何一复系数整式p(z)都可以分解成若干个(z-c)相乘的形式？
导数 dy/dx 是不是一个整体符号？
零点和极点个数有限的函数是否为有理函数？
前一个讨论
为什么行阶梯矩阵是这样的呢？
下一个讨论
长的帅的男生一般长情吗？
相关的话题
一道难题求助大佬?如何判断这个习题中的数列是否收敛？
高数 泰勒公式该如何理解？
你见过哪些美妙的函数图像？
高等数学中 ϵ 和 ε 哪种字体更常用于刻画极限？
如何评价用户 @TravorLZH？
你上过哪些比微积分难的课？
在数学证明中，假设一个微元epsilon的思路是怎么来的？
请问这道数学分析题目应该怎么做呢？
如何证明下面有趣的积分问题？
如果炸弹每秒钟爆炸概率提高一点，从数学期望上来看最有可能在哪一秒爆炸？
有没有一种行之有效的方法可以将一种函数展开成另外一种函数的级数？
此极限应该怎么计算?
如何求这个复杂的函数的不定积分?
能不能说一下 vector space 和 dual vector space 的关联和区别？
如何通俗地解释泰勒公式？
高中问题，不等式证明的大佬请进。这个不等式怎么证？
收敛的序列是否存在单调的子序列（不要求严格单调）？
除了Weierstrass函数，还有哪些处处连续处处不可导的实变函数的具体例子？
根号 a（a 为正整数）不是整数，就是无理数吗？有没有可能是分数？
这个微分什么意思？怎么解开？
怎么解决这个积分题目？
《三宝大战诸葛亮》牛顿为什么会创立微积分，这是正确答案、还是在娱乐、还是在误导？
如何严谨地证明 0.9999…=1？
两个有理数之间一定存在一个无理数吗？
请问这道不定积分的题目怎么做？
一道复变函数证明题怎么做？
你有没有在某个瞬间觉得数学是美的，或者被数学震撼到？
算子代数是一门怎样的数学分支？学习算子代数需要怎样的基础？
下列数字方块移动得到一定排列顺序的问题有解吗？