哪些数学书让你相见恨晚？第1页

ji-ke-shu-xue-bang-12 网友的相关建议:

如果有人不相信数学很简单，那是因为他们没有意识到人生有多复杂。 ——冯·诺依曼

推荐10本豆瓣高分经典数学书，我把这十本数学书以知识点的难易程度分为初阶、中阶、高阶，大家可按需取用。

一、初阶趣味数学

1、《数学女孩》

豆瓣评分：8.9

《数学女孩》以小说的形式展开，重点描述一群年轻人探寻数学中的美。内容由浅入深，数学讲解部分十分精妙，被称为“绝赞的初等数学科普书”。

@欧阳杼：今年最大的感受是数学真的很重要。这本书对怎么用生成函数来计算数列通项公式的方法讲解非常详细，我从中受益良多。实话说，这真是一本被三角恋耽误了的科普书。

@xlau：本书讲述一个理工男是怎样让两个闺蜜走到一起，并企图继续让未来的理工男保持单身狗状态的故事（大误）。咳咳，这是一本改变我对数学看法，颠覆了我三观的书，然而，这一切来的太晚（捂脸）。

2、《数学也荒唐：20个脑洞大开的数学趣题》

豆瓣评分：8.6

法国亚马逊数学类畅销书。脑洞大开的荒唐问题，另类的数学研究，启发心智的思考，令人捧腹的笑话，丰富的漫画，让数学不再枯燥晦涩。堪称法国“最搞怪”的数学网红博客佳作。

@麦机长：如果高中的时候有幸能读到这本书，那么一定会对很多数学的实际应用场景有比较明确的理解，而不是被老师填鸭式的教学所raped。

3、《最后的数学问题》

豆瓣评分：8.3

数学是人类的发明还是发现？本书讲述了数学概念的演化过程，揭示了数学与物质世界、与人类思维之间的微妙关系，并以通俗手笔讲述了数学巨匠和科学家的思想，是一本妙趣横生而又十分经典的数学思想史著作。

@何以栖迟：很不错的科普类型读物，让我马了好几个有趣的概念，数学真的是哲学的理性一面，抽象又独具魅力，在看着一众数学家因为好奇探寻纽结问题的时候不得不感慨，果然和哲学一样，谁最富有思考时间谁就赢了

二、中阶数学

1、《简单微积分：学校未教过的超简易入门技巧》

豆瓣评分：8.7

日本人气“微积分入门”读本。无须背诵公式、烦琐计算，仅用“阅读”理解，传授微积分入门的“巧妙思路”。以生活例子通俗讲解了微积分的基本原理、公式推导以及实际应用意义，解答了微积分初学者遭遇的常见困惑。

@Satan：y=uv ,y'=u'v+uv'，这是技术，技术不重要。为什么要搞微积分才重要，那是道。这本书就是讲道的。看完这本再看普林斯顿读本，绝配。比下雨天吃德芙什么的合适多了。

2、《微积分的历程：从牛顿到勒贝格》

豆瓣评分：8.9

这本书好像一座陈列室，汇聚了十多位数学大师的杰作。作者同读者一起分享了分析学历史中为人景仰的理论成果，文风典雅，文笔优美，兼具趣味性和学术性。对于中学生乃至大学师生，都是极为难得的课外读物。

@已注销：这本书的讲述过程就会让你明白，数学，或者说任何学科的历史，都绝对不是按照教科书上的顺序而来的。比如，在一般课本上，出发点都是我们要从一个函数来求它的积分，积分是通过微分来定义的。而从微积分的发展历史来看，积分是人们最早认识到的，微分才是我们要求的东西。

3、《陶哲轩教你学数学》

豆瓣评分：8.7

数学天才手把手教你做数学。从问题到答案，中间要有一些试探和猜测。本书是天才数学家陶哲轩的第1本书，论述解决数学问题时会涉及的各种策略、方法，旨在激发青少年对数学的兴趣。

@Satan：陶哲轩在大陆肯定不是数学老师喜欢的学生，他的方法里充满了猜和讨价还价的试错，而不是大陆老师喜欢的一套拳法打天下，打完看结果，搞定最好，搞不定认怂。不许猜。

三、高阶数学

1、《普林斯顿微积分读本（修订版）》

豆瓣评分：9.6

本书阐述了求解微积分的技巧, 旨在教会读者如何思考问题从而找到解题所需的知识点, 着重训练大家自己解答问题的能力.本书既可作为教材、习题集, 也可作为学习指南, 同时还有利于教师备课，B站图灵社区账号有配套学习视频。

@「ニュのハマ」：大二从亚马逊买到的这本书，看完后觉得中国学生高数不好至少百分之三十原因应该是教材垃圾

@不会飞的章鱼：通俗易懂，书虽然有600多页，但如果你能沉下心来仔细去读，认真去做每一道习题和证明，其实感觉还是看得挺快的，而且很有成就感。力荐！

2、《线性代数应该这样学》

豆瓣评分：8.8

这本书在内容编排和处理方法上与国内通行的做法大不相同, 它完全抛开行列式, 采用更直接、更简捷的方法。书中对一些术语、证明思想和启示等做了注释, 不仅增加了趣味性, 还加强了读者对一些概念和思想方法的理解。

@别格莫特：很精彩的一本代数教材！整本书的重点十分突出，不像国内的教材花费大量精力在矩阵论和行列式上，本书紧紧围绕着线性映射为中心展开，完全淡化了矩阵与行列式的作用，仅仅将其当成必要的工具来使用，逻辑链条十分清晰。非数学系学线性代数的可以洗洗睡了，这本书的内容涵盖了高等代数绝大多数内容（也就是高等代数除了二次型和部分多项式理论之外的内容）。本来是想用来复习概念看看的，结果没想到看了这么久，书上部分的记号和阐述也给理解造成了一定的困难，国外的教材的符号体系和国内相比还是有所不同。

3、《概率导论第2版》

豆瓣评分：9.3

这本书是在MIT开设概率论入门课程的基础上编写的，内容全面，例题和习题丰富，结构层次性强，能够满足不同读者的需求。图灵经典数学书，可以作为所有高等院校概率论入门的基础教程, 也可作为有关概率论方面的参考书。

@HazzaC：啃了差不多三个月，配合MIT的视频看，有点明白统计与概率的区别了，再次感觉我的本科数学又白学了。唉，如果大一学概率论用的是这本教材，我现在的数学应该不会是这个样子。

@ZZK：循序渐进，简明清晰。不少讲解令人恍然大悟（比如用分割与加权解释全概率定理）。作为概率论入门教材，这本书比Ross的概率论教程好得多。

4、《微积分入门（修订版）》

豆瓣评分：9.2

这本书为菲尔兹奖得主日本数学家小平邦彦晚年创作的经典微积分著作，突出“严密”与“直观”的结合，重视数学中的“和谐”与“美感”，讲解新颖别致、自成体系。作者通过巧妙引导，启发读者自主思考，提升对微积分的领悟。建议在《普林斯顿微积分读本》之后阅读。

@Ayano Hanesaki：读过的最好的两本数分书之一，之二是Godement. 数分是进入数学系的第一门课。对于这样的课，最要紧的是讲明白概念，说清楚思想。然而遗憾的是，很少有教科书能做到这一点。像名著Zorich和Rudin都在借助不必要的后续知识，将书写得很华丽，其他普通教科书更是机械地罗列定义定理证明。满意的数分书几乎找不到。华先生的《高等数学引论》写的很好，但内容上与通常教科书差别很大，不能说它是一本数分书。以后教数分的话，我一定用这本。缺点是相对于其他中文书，定价有点高。

以上，就是我觉得相见恨晚的数学书，大家可以针对问题选择适合自己的书来看。

觉得有用，点个赞顺便关注一下我吧！

xiao-ma-shi-jie-68 网友的相关建议:

书单推荐！想要培养孩子的数学思维，这些小学数学课外书一定要备着！

已经按照年级给大家做好了分类，请给孩子对号入座哦。

先来思考一下，孩子们学数学都学什么呢？

在学校学加减乘除、心算几何？
在家里还是学学在学校的那些知识点？
还是为了加分给孩子报的奥数班？

然而，孩子学了这些知识点之后真的就理解数学了吗？他们从中学到了什么？

他们学到的只有考试必考的几个知识点，其他的，他们都一无所知。

所以数学才会越学越觉得枯燥。

那有什么方法可以提高孩子对数学的兴趣呢？

我们常说要想让孩子好好学习，首先要激起他的学习兴趣，比如引导他思考：

为什么蜜蜂能成为建筑设计师的师傅？
为什么蚂蚁会是建筑专家的老师呢？
为什么蜘蛛是八卦阵的主设计师？
为什么一个棋盘可以装下天下的粮食呢？

这些都是课堂上学习不到的知识点。

如果再不阅读课外书补充一下能量，怕是孩子要很长很长时间之后才能知道了。

因此读一本好的数学课外书籍，会对孩子的数学兴趣起到非常大的作用。

我们整理了一些名校推荐过的，适合各年级小学生阅读的数学课外书单，家长们可作参考。

收藏这个书单，小学六年期间，数学思维类阅读的内容都有了！

小学篇（1-2年级）

小学篇（3-4年级）

小学篇（5-6年级）

以上便是 @小码王在线少儿编程为大家推荐的书单，家长可以根据孩子自身的学习进度，为孩子进行最合适的选择。

学习不是一件一蹴而就的事情，并不是说今天看了一本书，孩子的数学成绩就可以突飞猛进。

学习是一个循序渐进以及积累的过程，只要掌握了诀窍以及方法，在久而久之的学习中，就可以看见孩子蜕变的过程。

数学是很多学科的基础，也是孩子思维能力的基础，希望每个孩子都可以爱上数学，学会数学，学好数学。

❤看完两件事：

如果你觉得这篇内容对你挺有启发，我想邀请你帮我2个忙：

1. 点赞，让更多的人也能看到这篇内容（收藏不点赞，都是耍流氓 -_- ）

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我是小码王在线，专注分享孩子成长干货，构建孩子面向未来的思维方式。

yu-tian-yuan-70 网友的相关建议:

数学分析

常庚哲史济怀数学分析教程

高等代数

姚慕生高等代数学+白皮书

李炯生查建国王新茂线性代数

解析几何

丘维声解析几何

实分析

周民强实变函数论

Salamon Measure and Integration

Folland Real Analysis

复分析

史济怀复变函数

Krantz Function Theory of One Complex Variable

Robert B. Ash&W.P. Novinger Complex Variables

泛函分析

Salamon Functional Analysis

Rudin Functional Analysis(拓扑向量空间+广义函数部分)

夏道行泛函分析第二教程(不是那本实变函数论与泛函分析，当然这本书也很好)

偏微分方程

Han Qing A Basic Course in Partial Differential Equations

Evans Partial Differential Equations

Han Qing Nonlinear Elliptic Equations of the Second Order

Han Qing&Lin Fanghua Elliptic Partial Differential Equations(强力推荐！！)

韩青老师写书一大特色就是特别详细，咸鱼之友！

陈亚浙二阶椭圆型方程与椭圆型方程组

陈亚浙二阶抛物型偏微分方程

李大潜周忆非线性波动方程

概率论

Robert B. Ash Basic Probability Theory

拓扑

徐森林点集拓扑+代数拓扑

Munkres Topology

近世代数

丘维声近世代数

Robert B. Ash Basic Abstract Algebra

微分几何

Loring W. Tu(中文名字叫杜武亮(来自于他的个人主页)，我国台湾省的数学家) An Introduction to Manifolds

Loring W. Tu Differential Geometry(讲的黎曼几何主要是曲率联络示性类)

调和分析

Javier Fourier Analysis

Grafakos Classical Fourier Analysis; Modern Fourier Analysis(不建议读完，太厚了)

Helmut Abels Pseudodifferential and Singular Integral Operators

苗长兴现代调和分析及其应用讲义(很多内容取材于Stein的书)

关于Homogeneous Besov空间建议参考Yoshihiro Sawano(佐野克弘)的文章 Homogeneous Besov spaces 一篇survey article，文章不长但是讲解很细致

ffjet 网友的相关建议:

Jon Pierre Fortney的《A Visual Introduction to Differential Forms and Calculus on Manifolds》

非常好读。默认读者几乎是0基础。连微积分都帮你复习一遍。而且十分几何化，可以让人对微分形式有比较直观的感受。内容也很多。比什么spivak的《流形上的微积分》，do carmo之类的不知道要好懂多少倍。

2.《物理学中的几何方法》

内容很多，并且由于略去了大部分证明，脉络使人感觉非常清晰。每章后面都附有进一步参考的阅读材料，非常好用，这使得如果想获得更进一步的数学上的严谨讨论也比较好找材料阅读。

3. 卓里奇的《自然科学问题的数学分析》

卓里奇的《数学分析》大家口碑好像都不错，很好奇为什么没有人注意这本书。非常适合开拓眼界！！讲了很多好玩的东西，十分推荐一读。

就讲这么多吧，其它的诸如done right之类的书在其他答主的回答里都提到了，不再赘述。

RealWuShuang 网友的相关建议:

代数里有一本书，amazon评价很高，就是 Algebra: Chapter 0 作者是 Paolo Aluffi，该书的特点是用范畴的观点贯穿全书，很现代，而且起点很低，低到什么程度，作者在群论部分，故意不使用带余除法定理，这是一个很基本的定理，可能小学生都知道。为什么不使用呢？原因是作者不假定读者已经知道这个定理。但是不要真的认为小学生能读懂此书，实际上这是一本数学研究生教科书，起点低，或者说对数学知识的要求低，不代表这本书容易读，实际上要读懂这本书，需要有一定的mathematical maturity，很多数学书都是这样，不需要读者懂很多数学，但是就是读不懂，原因就是读者的mathmatical maturity不够。还有要说明一点，这本书有很多typo，所以读前先到作者的官网上去看勘误表，不然会产生很多不必要的误解。

电子版在这里可以买到https://bookstore.ams.org/gsm-104/ 大概是七十多美金，你需要有一张可以刷美元的信用卡，当然不支持支付宝。

至于怎么找到这本书的免费电子版，出于版权原因，我就不说了。

该书的序言：序言

该书部分内容：张量积和Tor函子

2022年1月8日更新如下

很多人问有什么代数的入门书籍，首先上面的书显然不合适，在美国很多普通院校的本科生选择Contemporary Abstract Algebra 这本书作为教材，这本教材很通俗易读，中学生也完全可以读懂，但是从数学专业来看，有些啰嗦，抽象程度不够。如果你本身数学基础一般的话，可以考虑用这本书作为代数的入门书。

li-zhi-89-54 网友的相关建议:

大学的时候，给我们上微分方程课程的是一个和善的老头。他是美籍华人，数学家，商人。他最令我们佩服的，是用自己的数学知识，创立了一家金融公司，并且赚了不少钱。（据说核心就是微分方程来做期货交易的。）

他在给我们的第一堂课上说：

如果一个人在自己领域工作、研究，用不到微积分和线性代数，那么我敢肯定，他的工作不够出色，不够前沿，甚至不够专业。

老师没说是什么领域，在他看来，即使人文社科，可能都无法幸免。我曾经无法理解对这句话。虽然我是一名数学专业的同学。

但是，直到后来，我读了《线性代数及其应用》这本书，我才渐渐有些明白了。

1.

线性代数是一门语言，你需要用学习外语的方式学习它

如果给大学数学课程（其实我更想说是所有大学课程）排个序，“线性代数”这门课几乎无可争议地排在第一名！

这本教材我推荐每个理、工科同学都要在大一那年就读一读，远超国内教材不知凡几，让你真正意识到为什么要学习线性代数，并且学到的知识如何使用。

越早读到这本书，收益越大！对你未来的科研，学习、工作都有极其深远的影响。

举一个栗子：

许多人学习过矩阵的特征值和特征向量，我相信大多数学过的同学已经早就忘记了具体的定义和内容了。那么，这个特征值和特征向量是怎么来的，又要怎么应用？

这本书里，从数学生态学家研究猫头鹰的种群动力学公式入手，引出特征值和特征向量的概念（或者可以说是科学家提出这个概念的缘由）。接着，循循善诱地告诉你这个概念在离散动力学系统中有哪些惊艳的应用。

之后才对概念进行定义，推论，证明，几何意义……

这种结合现实应用的理论才能让你真正明白这个知识点的来源和用途。也让我真正意识到，我们学的干巴巴的矩阵和线性代数知识到底有什么用！

这本书的内容跟中国的教材相比，并没有增加多少。但是跟国内图书的不同在于，它详细的讲解了每个公式的来龙去脉和其中的代数和几何意义，使得读者对于那些公式的理解可以提高一个档次。

其实，真的不止一个档次。它会颠覆你对数学的一些理解。

豆瓣网友给这本书打了8.9的高分，其实真的不虚高。

受到线性代数的启发，根据它的一点理论和一些数学逻辑思维，我曾经写过如何构建自己的知识体系：

这也可以看做是学以致用了（手动狗头~）

另外，对于没有学过线性代数的同学，强烈推荐逆看看下面这篇回答，可以让你一开始就从正确的方向去理解线性代数，少走很多弯路哦~

对于学了线性代数觉得有点晕的同学，也可以看看，也许能让你有更深入的理解和认识~

欢迎大家斧正~

2.

如果你需要学习数学分析或者微积分，那么这本书是你的最好选择。

当年数学分析的第一堂课，我们的老师就让我们自己回去买一套这个书，并且告诉我们：

这个教材要比国内所有教材好太多，缺点是太过繁复，内容极多。如果学有余力的同学，可以学习这本教材。

另外，还有一个配套习题集——吉米多维奇，这里就不推荐了。我只知道，能在大一大二把这套习题集做完的同学，都是值得我仰望的。

言归正传，这本书就是被誉为“一个字都不多”的微积分教材——大名鼎鼎的（菲赫金哥尔茨）微积分教程！

因为《微积分教程》这个名字烂大街，大家用的教材都叫这个名字，所有只有加上前缀才能体现这本书的特殊性。

这本数学分析教程，真的是一点一滴都不放过，让你对每一个微小的知识点都清楚来龙去脉，并且带领你证明一遍！（真谆谆教诲）

同样，他的数学分析原理也极出色（数学分析是数学专业同学的必修课，可以参考这本书，非数学专业的用不太上，讲得有点深）

如果想要学好数学分析这门课，这本书是第一推荐。连豆瓣都有9.3的高分。

回到开头我们微分方程课程的老师所说的那句话吧，我们不妨换个说法：

如果你想在自己的领域做到专业，出色，那么你一定要学会微积分和线性代数。

最后，对于每个理、工科（数学系除外）的同学，想要学好高等数学（包含微积分和线性代数）这，这两本书足够了。

另外，对于所有人，都推荐一本书——笛卡尔的《方法论》，真正的重塑世界观和思想的哲学书，算不算数学书见仁见智，具体内容可见这篇回答：

鉴于很多同学想了解概率统计方面的书，我也推荐两本：

但是，这里有一点需要特殊说明：因为概率统计比较好懂，内容大同小异，不像高等代数和数学分析。所以不同的书我觉得差距并不太大，我看来，概率和统计的重点在于应用。

所以这里只是推荐我自己读过并且觉得不错的书：

概率导论这本书是MIT编写的。这本书的优势是对理论有很清晰和直观的解释。作为一门从赌博发展起来的科学，一开始学概率论的同学是不是都有买彩票暴富的梦？（手动胖柴~）

举一个书中开篇名义的小栗子：

患者：这药有效的概率是多少？
护士：我希望这种药是有效的，明天就见分晓
患者：我想知道这药有效的概率
护士：每个病人病情不同，看情况吧
患者：这么说吧，100个用这个药的患者，有多少是有效的？
护士：我已经告诉你了，每个病人情况不一样
患者：如果必须打赌的话，你会押注那边，有效还是无效
护士：我押注有效
患者：好吧，如果你愿意这样押注：这药无效你输2元，有效你赢1元，你怎么办？
护士：你好无聊，浪费我的时间！

嗯，所以说，概率的发展和赌博真是相辅相成呢。

至于统计学，推荐这本书

统计学是一个实际应用极广的知识。所以，教材最好说明每一个知识或者统计方法与实际的关联，在真实世界中有什么作用，什么时候该用什么统计图，统计图有什么意义和价值。这本书做到了。

这本书的重点其实可能就是实际应用，并且书中还重点介绍了统计软件（包含SAS,SPSS）应用的实例。要知道，真实世界的统计学几乎是和统计软件密不可分的！（毕竟统计如果手算，可能太强人所难了）

最后，来一张杂乱的书桌一脚，以免有些同学觉得我是信口乱说~

最后，本文提到的《线性代数及其应用》，《微积分教程》，我都找到了精校精扫的pdf版，你可以下载下来用ipad阅读，又省了一笔钱呢~
关注公众号【二十楼研学社】，回复关键词“数学书”领取哦

最后，正在读书的小伙伴，我推荐一个讲个人提升的专栏，有空去看看呗，这个专栏也许真的会改变你的人生哦~

不限于数学，很多朋友确实对于如何选书，应该读哪些书有些困惑，我就结合自己的读书和思考，简单推荐一些更宽泛（人文思想类）的书：

最后，很多朋友问过我，学习数学有什么用，我也许没有用数学赚钱的办法，但仍然觉得数学很有用，希望下面这篇回答能给你一点点启发：

li-xiang-1-48 网友的相关建议:

就推荐两本数学科普书吧。

高中时代，学校是寄宿制，网购不发达，我能够接触的，只有假期去书店能买到的书。这本书是我的微积分启蒙书：

数学家、科普作家张景中院士从人类最早发现的无理数谈起，讲述了无理数及其近似逼近的话题，涉及到了连分数、超越数、实数域的戴德金分割等内容，给少年读者提供了一把通向微积分的钥匙。对喜欢代数、喜欢计算的我来说，这本书堪称珍宝。

然而，张院士是吴文俊院士的学生，师承了吴院士的几何机械化思想，其贡献自然主要是在几何方面。那么就不得不推荐属于同一丛书，但我几年前才读到了的这本书：

这本书以中学生都能看懂的语言概括了张景中院士的主要工作！张院士的新体系，把中学时代极其困难，极其需要技巧的初等几何证明问题，化为简单的恒等式计算。而且，和吴文俊院士的方法不同的是，它的计算量极少，完全不需要使用计算机，得到的证明也是人类很容易看懂的。可以说，包括奥数在内，几乎所有的中学几何难题都可以像算加减乘除一样按部就班地解出来！这本书真是相见恨晚。

plel 网友的相关建议:

这是我看到的最准确的总结。

总的来说，就是中国的高考相对公平，所以性价比极高，所以其他活动都可以适当让步。

zhu-tian-qing-72 网友的相关建议:

三峡

有了它很多长江生物灭绝了或正在灭绝。

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一、初阶趣味数学

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二、中阶数学

三、高阶数学

书单推荐！想要培养孩子的数学思维，这些小学数学课外书一定要备着！

先来思考一下，孩子们学数学都学什么呢？

那有什么方法可以提高孩子对数学的兴趣呢？

小学篇（1-2年级）

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