所有集合的势都可比较大小吗？为什么？ 第1页
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设待比较的两非空集合为 与 ，空集无需讨论.
以 的子集 为 的某子集 的指标集，若存在，则记为：
显然有单射
则由这样的集合构成的集族记为 ，于是对任意上升的链 都有上界 ，相对应地有 有上界 ，则由 Zorn 引理，分别存在极大元 和 ：
- 当 ，则存在满射 ， ， 为常值映射；
- 当 ，则必有 ，故存在单射 . 否则，若 ，但 ，则分别选取 ， ，且令 ，于是存在比极大元 和 的更大的集合 与 满足： ，这与极大元的定义矛盾.
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