如何（优雅地）证明｛sinN｝的上下确界分别是1和-1？ 第1页
1
yu-yiren-62 网友的相关建议:
事实上，可以加强证明 在 上稠密，即对于 上任意一点，在它的任意近处都能找到 中的点，用分析的方法来说，就是 使得
为了证得这个结论，我们先不加证明地列出如下引理：
对无理数 任意 都是序列 的聚点，其中 [1]
现在开始当前问题的证明。很清楚， 使得 如此，依 函数的连续性，将有
现在，利用前述引理，命其中的 [2]就将有
也即
于是依前述连续性，有
但是，注意到
利用三角恒等式 就推得
所以
这就完成了证明。
参考
1
相关话题
半径为 2 的圆，其周长和面积相等吗？为什么三体中说改变数学规律是很可怕的？
高维情况有没有叉乘运算？怎么计算？
如何学习高等代数？高等代数注重定理证明吗？学习数分需要会各种证明，高代也这样吗？高代注重计算吗？
这道题如何用柯西审敛准则证明收敛?
专业的数学家只擅长证明不擅长使用数学吗？
研究软件工程需要哪些数学方面的知识？
对于一个整环而言，①任意两个非零元的最大公因子存在，②它的不可约元一定是素元，是否等价？
若 a=0.248163264128256...，请问 a 是否为有理数？理由是什么？
如何解决这个函数极限的证明问题？
前一个讨论
最近在学日文，有什么经典的日漫推荐吗？
下一个讨论
植物光反应产生的ATP是不是只能用于暗反应?
相关的话题
缠论是唯一用数学证明了的理论，谁能说说这是怎么回事？这个证明该怎么做？
(1+e^((-2k-1)pi)) k 从0到无穷的连乘怎么算？
有没有一个函数求导后幂会变高？
数学系的学生有哪些口头禅？
数学大牛是怎么看待悖论和无穷的？
勾股数有有限多组还是无限多组？
这道定积分如何解决呢？
很多高效排序算法的代价是 nlogn，难道这是排序算法的极限了吗？
是什么让你对数学或物理感兴趣的？
怎么求x的x次方n阶导？
数系从有理数扩充为实数的跨越有无产生一些问题？
如何考虑这个2022贺年题？
什么是图形的面积？
支持热爱数学的女生走纯数学道路吗？
如何看待：老父亲十年苦证「哥德巴赫猜想」？
当年有哪些让你拍案叫绝的高中数学题？
怎么证明方程 x^4＋4x^3－3x^2－x＝0 有 4 个实根？
对于那些不会做的题，答案看懂了，思路记住了就够了吗？
这个数列有界如何证明？
数学建立的最底层的逻辑基础1+1=2如果被否认后，现在数学及文明的大厦是否会崩溃？
能说说你们心目中的数学大咖（数学家 or 教授都行），并且能介绍几个有关他（她）们与数学的故事吗？
为什么法国历史上产生了如此多的一流数学家？
如何评价姜新文老师提出的NP=P这篇文章？
参加 2021 年丘成桐大学生数学竞赛是什么体验？如何评价今年的竞赛？
黄金分割数1.618的6次方及更高次幂为什么如此接近整数？
算子代数是一门怎样的数学分支？学习算子代数需要怎样的基础？
为什么离 n!/e 最近的整数是 n-1 的倍数？
减一个负数，为什么是加这个数的相反数呢？
因子分析法求权重，两个指标可以用这个方法吗？这个方法的优势是什么？