令
则 ,并且显然有
应用参数求导法
由 知
故
这题我会!
你那样换元没错,得到 。然后我们有 。把这个代进去逐项积分,得到一个级数,最后与著名的巴塞尔问题 关联起来就好了。
这个说不定可以搞出来巴塞尔问题的另一个证明方法?逐渐兴奋起来(