如何求解微分方程 y"+（y'）²-y＝0？ 第1页
1
jjbao-10 网友的相关建议:
用李群分析的角度讲一下怎样降阶
通过微分不变量，实现阶的约化
首先这个式子不显含 ，所以在平移群（也仅有该平移群）
的作用下保持不变，即
其中 ，
该群的无穷小变换为：
无穷小生成元为：
将 看作独立变量，令 ，寻找一阶延拓不变量 与
由延拓公式
得到
一阶延拓无穷小生成元为
令
方程 的首次积分函数就是我们要找的一阶延拓不变量
特征方程为
解得
则一阶延拓不变量为
通过一阶延拓不变量可构造二阶不变量
将(1)(2)代入方程 ，得到
令 就得到了一阶线性非齐次方程，且为常系数
解得
将变量全部替换回 ，得到
1
相关话题
为什么 空间二阶导（拉普拉斯算子）这么重要？请问这个极限怎么做呢？
各位积佬们这个积分有什么好的思路吗？
这道竞赛高数题咋写?
底下那步怎么转化的啊 是忽略了吗?
被高数虐是一种怎样的体验？
请问这个级数是怎么求和的?
自然常数 e 从小数点后第二位开始的两个 1828 是巧合吗？
利用微分法计算定积分的结果是真实值吗?
如何使用函数极限？
下一个讨论
怎样理解微分流形中的 Frobenius 定理？
相关的话题
如何这道计算绝对值不等式的题目？数列的极限定义，为什么我证明是错的?
这个题的计算方法是什么？
如何理论计算多米诺骨牌推进速度？
高等数学可以用来分析文学 历史 和 哲学 么？
李林高数辅导讲义这题怎么算的?
常微分方程解对初值的连续依赖性，书上都是定理证明，能否举个最简的方程来说明下，它的解是怎么依赖初值的？
这个数列的极限怎么求？
请问这个级数的和怎么求？跟Wallis有联系吗？
为什么高等教材中极少出现 ÷（除号）？
如何引导不喜欢方程的表弟学习使用方程？方程思想到底是什么？
这题怎么写？急！?
如何证明函数单调有界判别法？
(1+e^((-2k-1)pi)) k 从0到无穷的连乘怎么算？
请问一道难度很大定积分，有什么好的解法吗，如下？
如何求解微分方程 y"+（y'）²-y＝0？
这个极限咋算？
请问你见过的最强的公式是什么？
导数最早在明朝王文素算学宝鉴，为什么所有的教材都不提，而将一切归功于牛顿莱布尼茨？
怎么推导或证明 e^x 的导数是自身？
如何推导物体在液体中下沉时的运动方程?
这道定积分如何解决呢？
怎么求lnsinx在0到pi/2的积分啊？
什么情况下被积函数的原函数不能用初等函数表示？怎么判断呢？
数学分析中的两个反例是否有更深的背景？
能分享一道如果“注意不到”就出不来的数学题吗？
为什么黎曼ζ函数能够如此表示？（第二个等号）?
x^x 的导数怎么算？
黑箱里有n个小球，编号为1, 2, ..., n，随机抽一个球的号码是10，能获得什么关于n的信息？
如何看待中国科学家拓展麦克斯韦方程？