从正整数 1~N 中任意取两数 m、n，设 P 为 m/n 可约分的概率，问 N→∞ 时，P为多少？ 第1页
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ling-jian-94 网友的相关建议:
简单答一下，欧拉函数 表示1-n之间与n互质的数的个数，显然修复掉m和n相等时的那一点点差异（区间足够大时可以忽略不计），就可以转化为求 （n是1-100，或者1-N之间的均匀分布）
接下来我们有
这里p是质数，也就是对n的所有质因子求乘积。把求乘积下面的条件改写为示性函数，可以变成对所有质数求乘积：
I(p|n)在p整除n时为1，否则为0。
对于任意整数a，当N足够大时，可以认为 ，同时对于不同的质数p1和p2，有
按照定义这说明事件 对于不同质数独立。
因此，可以使用独立事件的期望公式：
最后利用一顿解析数论的操作（见其他回答）可以得到结果为 ，注意这是两数互质的情况，可约则是
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