百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



知道三个点的坐标,如何求过这三点的圆的方程? 第1页

  

user avatar   liu-yang-zhou-23 网友的相关建议: 
      

利用圆周角定理可以快速列出外接圆方程。

如图, 与 的关系,或者相等,或者互补,即

于是根据此关系利用向量内积运算列出方程

其中 是动点,其余给定点的坐标直接带入即可。唯一需要特别说明的是当 与 、 重合的情况,这也不是什么难事。


我还是决定把方程明确写出来:

为了方便化简,我们可以选择恰当的坐标系:以 所在直线为 轴,以其中点 为原点,于是设

代入上面的方程

合并同类项

最后由平方差公式

其中

显然,我们所求的是下面两圆其中之一

即圆心在 轴上,两圆关于 轴对称,我们假设 点位于 上半平面,故圆

为所求。

等等,还没完,我想研究一下半径,注意到

这不就是正弦定理嘛……




  

相关话题

  这道数列题能不能用高中知识求解?能不能达到强基计划难度? 
  这道题能用极坐标方程做吗? 
  数学中反证法有没有可能正反都错? 
  如何解这个数列的通项公式? 
  如何解决这个数学问题? 
  我们数学老师发现了一个数学公式,帮忙验证一下看对不对,有哪些验证思路? 
  在初等数学范围内,是否所有拥有递推公式的数列都可求对应的通项公式? 
  高二数学如何提高? 
  如何证明 1²+2²+…+n² 为平方数的解只有 n=1 或 n=24? 
  为什么圆锥曲线的二级结论那么多而其他章节的就相对要少? 

前一个讨论
椭圆的一般方程 Ax²+Bxy+Cy²+Dx+Ey+F=0,其中心点坐标如何推导?
下一个讨论
如何快速判断一个数可被 7 整除?





© 2025-01-18 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2025-01-18 - tinynew.org. 保留所有权利