行列式等于 0，就一定有两行或两列相等吗？ 第1页
1
liu-yang-zhou-23 网友的相关建议:
谢邀。
命题：行列式为0，总可以通过初等变换化为某两行、两列相等
证：若行列式有两行（列）相等，则用一行去减另一行，其中一行全部化为0元素
所以这个命题的等价为：行列式为0，总可以通过初等变换化为某行（列）皆为0；
将行列式化为阶梯形式，直到某一行总会元素全部为0；否则，如果化到最后一行，有下面形式：
如果a_nn仍旧不为0，则行列式的值为对角线元素乘积，恒不为0，矛盾。
1
相关话题
每个长度无限的字符串里面一定有某个连续重复3次的字符串吗？如何证明若a1≠a2≠…≠an，则m×n范德蒙矩阵V=aj^(i-1)有最大秩min(m,n)?
如何能够快速恢复脑力？
请问此拉马努金连分数公式如何证明？
本科数学是应该将基础打好，还是多学习高级内容?
格林公式的几何意义是什么？
为什么数学里非要写「当且仅当」，而不是「仅当」？
一般五次及其以上的一元多项式方程有三角函数解吗？
如何看待两名数学家在家隔离期间，成功破解 109 年前的数学证明难题？具有怎样的价值？
实数域上的连续函数f，存在一个有理数a和一个无理数b使得a与b均为f的周期。如何证明f为常值函数？
前一个讨论
人是怎么意识到会死的？
下一个讨论
有没有一套统一的办法处理非初等的原函数？
相关的话题
如何反驳如下说法: 1不是无穷大，且若正整数n不是无穷大，则n+1不是无穷大，所以无穷大不存在？求教一道代数证明题如何做？
如何求解此题？
现在还能通过自学成为数学家吗？
什么是「奥利给」不等式？
为什么数学概念中，将凸起的函数称为凹函数？
为什么lnΓ(x)~(x-1/2)lnx-x+1/2ln(2pi）？
怎样用一个普通人能看懂的方法证明 π 是无理数？
科学和数学的关系是什么?
请问该如何证明？
数学学习与数学科研有多大区别？
如何理解矩阵的复数特征值和特征向量？
拉格朗日是什么意思？
皮尔逊系数为什么要中心化？中心化之后有什么好处？
三角函数存在的意义是什么？
''余数定理''可以用什么简单通俗的语言解释吗?
Homology 和 Homotopy 能在多大程度上完全决定一个流形的拓扑？
该函数的最小值是多少?应该怎么解？思路是什么？
为什么对于一阶、二阶导，人们通过直观可以轻易地认识，三阶及以上就很难直观地认识了？
实变函数，泛函分析这两门课在实际生活中有什么用到的地方？
圆周率已被算到31.4万亿位，科学家如此执着，到底为了什么？
Cauchy定理的证明是否依赖于Jordan曲线定理？
0x5f3759df这个快速开方中的常数的数学依据是什么？
x＜|1|为什么等于-1＜x＜1？
参加 2021 年丘成桐大学生数学竞赛是什么体验？如何评价今年的竞赛？
n! 是否是一个完全平方数？
地球的圆是什么程度的圆？
当今中国应该降低数学基础教育的难度，同时拓展知识面吗？
为什么实系数多项式方程的虚数解总是成对出现？
非常硬核的数学题，大家能否解出？