1×0=0是因为0乘任何数都是0还是因为1乘任何数都是等于那个数？ 第1页
1
liu-yang-zhou-23 网友的相关建议:
谢邀。
0是整数加法群(ℤ , + )中的幺元，即
∀n∈ℤ ，n + 0 = 0 + n = n
1是整数乘法群(ℤ {0} , • )中的幺元，即
∀n∈ℤ {0} ，n • 1 = 1 • n = n
当整数集同时被赋于两种运算(ℤ , + , • )，并且再给这两种运算架上一座桥：
∀a, b, c∈ℤ ，(a + b) • c = a • c + b • c
于是构成了䧳雄同体的整数环！
问题来了，1 • 0似乎没有定义啊！因为1在群(ℤ {0} , • )中和谁都乘过了，就是和0没乘过，尴尬，这是1与0的初次相遇～
不着急，我们可以这样做：
令
0 = a + b ( a ≠ 0 )
这样的a与b一定存在，因为整数加法群每个元素皆存在逆元
则代入下式
1 • 0 = 1 • (a + b) = 1 • a + 1 • b = a + b = 0
Q.D.E
1
相关话题
如何用初等方法证明k阶齐次线性常系数递推数列的通项公式？连续函数一定可积吗?
让数学家来做高考数学试卷，他们能考满分吗？
一个会读心术和一个能预知未来的人下棋，谁能赢？
算盘的计算速度有多快？
4x5的表写入20个不同正整数，相邻数不互质，表中最大的数至少是多少？
你见过的最丑的函数曲线图形是什么？
如何证明马尔科夫链一定会达到稳态？
数学中有哪些条件看似很弱却能推出很强的定理的例子？
怎么积∫[0, 1] ln(1＋x²)/(1＋x) dx？
下一个讨论
求极限过程（如下图）？
相关的话题
区间 [0, 1] 内的实数，为什么我证明可以数？为什么尺规不能三等分一个任意角？
一个人要长到多高才可以让全世界的人们都可以看到他？
数学专业大二怎么选后面的选修课？
数学系的学生，毕业了，除了当老师，还能干嘛？
问一下这个反常积分的敛散性？
如何评价2021年第37届全国中学生数学竞赛决赛（CMO）？
莱布尼兹发明的微积分符号比牛顿的好在啥地方？
如何理解华为任正非在《面对面》中提到的「能坐基础理论的冷板凳」？我们究竟应该如何发展基础研究？
如何证明这个关于ζ(5)的等式？
这个猜实数的游戏有没有必胜策略?
如何直观地理解群论？
如何证明单位圆周上n个点两两距离乘积的平方当且仅当各点均匀分布时取到最大值nⁿ?
关于相对论度规的约定未来会统一吗？
1²+2²+…+n²求和公式的推导有哪些方法?
为什么能够研究高维几何?
为什么 e^(iπ) + 1 = 0？
这道题怎么做?不懂？
这个极限(1|sin1|+...+k|sink|)/k^3怎么解?
如何证明下面的整除关系成立？
n阶矩阵A=（cos(αi−βj)）n，如何证det（A）=0？n,如何证明det(A)=0?
如果高考允许以一百万人民币一分的价格无限量购买分数（收入归大学所有），那对社会会有怎样的影响？
请问这种积分如何计算?
如何证明以下关于ζ(2n)的式子？
关于新冠病毒‘共存’和致死率怎样科学计算的问题? 欢迎大家理性讨论！?
初始条件完全相同，期间也没有任何外界干扰的两个系统，发展轨迹会完全相同吗？
如何让自己的名字保留5000年？
下面这个题该如何做？
对于一维空间和二维空间以及多维度空间应该如何理解？
如何证明若行列式 D 中有两行元素分别对应成比例，则 D=0？