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一个袋子里有n个球,都是红球。现在拿一个球出来,放一个蓝的进去,重复n次过后红球占比? 第1页

  

user avatar   liu-yang-zhou-23 网友的相关建议: 
      

设随机变量为X,当从n个小球中选中蓝球,则X=0,选中红球,X=1。

ER(0)=n,表示红球初始个数为n;ER(1)=n-1表示经过一次实验后,红球个数变为n-1;ER(n)依次类推……

于是则有

ER(2) = ER(1) - EX(1)

EX(1) = 0 • P( X(1) = 0 ) + 1 • P( X(1) = 1 ) = P( X(1) = 1 ) = ER(1) / n

ER(2) = ( 1 - 1/n )ER(1)

ER(n) = ( 1 - 1/n )ER(n - 1)


使用叠乘相消法得:

ER(n) / ER(0) = ER(n) / n = P(R) = ( 1 - 1/n )ⁿ → 1/e, n→+∞

即红色的球所占的比例随着n趋于正无穷,极限为1/e≈0.367879…


这个很神奇啊!

我用程序验证了一下,

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