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怎么理解数学里的点火公式? 第1页

  

user avatar   zhai-sen-8 网友的相关建议: 
      

我补充一点在复变函数上的看法。

当 是偶数时,

注意到

(这个结论可以用Cauchy定理和Cauchy积分公式得到)

所以积分里真正贡献的项只有 ,所以上述积分实际上就是

把组合数展开,再化成双阶乘就是点火公式了


user avatar   qing-hui-71 网友的相关建议: 
      

其实只是 Beta 函数的一个应用。大家应该知道 Gamma 函数,即

,这是阶乘的推广,满足

那么 Beta 函数定义为

并满足

根据以上,不难得到


向题述公式转换,有

为奇数时:

为偶数时:


据说欧拉就是为了保证 的形式优美才把 Gamma 函数定义为

这个怪样子:积分号内是 而非 。




  

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