百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



柯西极限存在准则怎么理解呀? 第1页

  

user avatar   alphacalculus 网友的相关建议: 
      

教材前面给了单调有界数列必收敛的数列收敛的充分条件,但是没有数列收敛必要条件,柯西极限存在准则给出一个充分必要条件,使得教材更加完备。


柯西极限存在准则 数列收敛的充分必要条件是:对于任意给定的正数,存在正整数,使得当时,就有



证明

(1)必要性

设,由数列极限的定义,正整数,当时,就有

同理,当时,就有

因此当,时,有

所以条件是必要的.

(2)充分性

先假设数列收敛,即则其子数列也收敛于,由数列极限的定义,正整数,当时,就有

又根据已知,当时,有

设,

因为,当时,,

从而数列收敛,假设成立.


user avatar   billy-wang-5 网友的相关建议: 
      

柯西极限存在大概描述了这样一个事,如果数列极限存在,那么极限附近的任意两点是无限接近的。

从准则的几何意义上理解比较容易,上面给出的是一个柯西数列。Y轴是数列大小Xn,X轴是项数n,当n趋近于无穷大时,数列收敛,可以得知数列存在两项差距是无穷小的。




  

相关话题

  请问下面这道题怎么解决? 
  带有根号的微分方程应当怎么解?例如微分方程:dy/dx=根号下(x-y+3) ? 
  极坐标下的二重积分,二次积分下每次积分的几何意义是什么? 
  ∫(1+2cosθ)/(5+4cosθ)dθ这个积分怎么求? 
  如何证明最小正周期为无理数的数列f(n)极限不存在? 
  这个用什么方法呢? 
  如何比较 √2与log3(5)的大小? 
  请问这道极限题怎么做? 
  定积分的一个性质证明的分析中的一处地方为什么是这样的啊? 
  这个题的第二问是不是棺材题? 

前一个讨论
有人真正理解数列极限的定义吗?
下一个讨论
如何利用积分第二中值定理和柯西收敛准则证明Abel判别法?





© 2025-04-26 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2025-04-26 - tinynew.org. 保留所有权利