柯西极限存在准则怎么理解呀？ 第1页
1
alphacalculus 网友的相关建议:
教材前面给了单调有界数列必收敛的数列收敛的充分条件，但是没有数列收敛必要条件，柯西极限存在准则给出一个充分必要条件，使得教材更加完备。
柯西极限存在准则 数列收敛的充分必要条件是：对于任意给定的正数，存在正整数，使得当时，就有
证明
（1）必要性
设，由数列极限的定义，正整数，当时，就有
，
同理，当时，就有
，
因此当，时，有
，
所以条件是必要的.
（2）充分性
先假设数列收敛，即则其子数列也收敛于，由数列极限的定义，正整数，当时，就有
，
又根据已知，当时，有
，
设，
因为，当时，，
从而数列收敛，假设成立.
billy-wang-5 网友的相关建议:
柯西极限存在大概描述了这样一个事，如果数列极限存在，那么极限附近的任意两点是无限接近的。
从准则的几何意义上理解比较容易，上面给出的是一个柯西数列。Y轴是数列大小Xn，X轴是项数n，当n趋近于无穷大时，数列收敛，可以得知数列存在两项差距是无穷小的。
1
相关话题
怎么看待「学数学没啥用，买菜难道还用得上微积分」的理论？请问用定积分解决旋转体的体积时，旋转体的图形是怎样的？
目前最小的级数形式的无穷大是多少？
怎么做该题？？？
如何用定义证明x趋向于无穷大时sinx极限不存在？
如何完成这道数学序列证明题？
这个题如何证?
这个数列怎么求和，求数学大神？
高等数学中 ϵ 和 ε 哪种字体更常用于刻画极限？
微积分体系几百年前就建立起来了，为什么我们现在学习它仍存在困难？
前一个讨论
有人真正理解数列极限的定义吗？
相关的话题
这个不定积分如何化简呢？三阶魔方公式的最大周期是多少？对应的公式是什么？
龙格库塔为何一般只用四阶？
这个反常积分怎么计算呢？
如何证明函数单调有界判别法？
方程 cos(x) = x 的唯一实数解是不是超越数？
数学中有哪些看起来很不可思议的知识？
大一高数挂科了，有出国到日本留学的想法会有影响吗？
为什么入门的微积分教材都是从极限的概念开始讲起？
C语言指针难吗？如何看待数学大v认为指针比范畴论还难？
如何用数学方法计算灯泡的体积？
如何评价「泛函、映射、算子、变换都是函数，是搞数学的人骗普通人的把戏」这一说法？实际情况如何？
一个长宽高之和为固定数值的长方体，其体积范围怎么变化?
如何用高中数学知识证明 ln(ln88)＜3/2？
你最喜欢的公式/定理是？
这题怎么解答?
如何反驳如下说法: 1不是无穷大，且若正整数n不是无穷大，则n+1不是无穷大，所以无穷大不存在？
如何求如下n阶导数？
你曾经看过哪些精彩的数学书？
请问如何推导矢积的行列式表达呢？
如何通俗地解释陶哲轩等人简化矩阵特征向量求解的方法？
如何通俗地解释陶哲轩等人简化矩阵特征向量求解的方法？
这道极限题怎么做?会不会是题目有问题吗？
柯西极限存在准则怎么理解呀？
请问这道幂级数的题目如何做呢？
如何计算此多重积分不等式？
如何理解洛朗级数？
这两个积分怎么做?
如何证明求导是线性变换?
请问一道难度很大定积分，有什么好的解法吗，如下？