百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



柯西极限存在准则怎么理解呀? 第1页

  

user avatar   alphacalculus 网友的相关建议: 
      

教材前面给了单调有界数列必收敛的数列收敛的充分条件,但是没有数列收敛必要条件,柯西极限存在准则给出一个充分必要条件,使得教材更加完备。


柯西极限存在准则 数列收敛的充分必要条件是:对于任意给定的正数,存在正整数,使得当时,就有



证明

(1)必要性

设,由数列极限的定义,正整数,当时,就有

同理,当时,就有

因此当,时,有

所以条件是必要的.

(2)充分性

先假设数列收敛,即则其子数列也收敛于,由数列极限的定义,正整数,当时,就有

又根据已知,当时,有

设,

因为,当时,,

从而数列收敛,假设成立.


user avatar   billy-wang-5 网友的相关建议: 
      

柯西极限存在大概描述了这样一个事,如果数列极限存在,那么极限附近的任意两点是无限接近的。

从准则的几何意义上理解比较容易,上面给出的是一个柯西数列。Y轴是数列大小Xn,X轴是项数n,当n趋近于无穷大时,数列收敛,可以得知数列存在两项差距是无穷小的。




  

相关话题

  如何用导数解决这道题? 
  求教一道极限题目有哪些方法? 
  这道极限怎么求呢? 
  如何证明ln2>1/5(✓6+1)? 
  数学中,梯度可不可以理解为电场线垂直为等势线? 
  什么是高等数学? 
  数学教材的题做多少合适? 
  如何用高中数学知识证明 ln(ln88)<3/2? 
  如何更加系统地学习代数? 
  全体质数的倒数和是发散的还是收敛的?如果收敛,收敛到多少?(多重问题预警)? 

前一个讨论
有人真正理解数列极限的定义吗?
下一个讨论
如何利用积分第二中值定理和柯西收敛准则证明Abel判别法?





© 2025-04-04 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2025-04-04 - tinynew.org. 保留所有权利