偏微分方程在纯数学有什么应用？ 第1页
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看到这个问题第一反应是，题主你知道几何分析么？
现代数学三大方法论：代数，分析，几何与拓扑。其中分析的主要方法来源和发展动力之一就是PDE。
几何里的问题就不用多说了，就像我一开始说的，利用PDE采用分析的方法研究几何的性质以及发展成了几何分析这样一个很大的方向了。
至于代数，因为复代数几何和复几何可以看做是一体两面的，用不同的方法研究同一个对象，很多时候能得到相同的结果。而且也有很多人模拟复分析的方法，在凝聚层或者p-adic field等等地方上做分析。
简单来说就是，当你需要描述某些精细的量，或者得到某些精细的结果的时候，分析或者说PDE基本上是绕不过去的。
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