俄罗斯“物理数学中学”的教学模式是什么样的？ 第1页

现状不了解，下文说的是1960年代的状况。

上周翻译了一篇Ле́вин（Levin，曾在数理特长中学上学）院士的纪念文章Колмогоров глазами школьника и студента （一个中学生眼里的柯尔莫哥洛夫），其中描写了他那个时候的数理特长寄宿学校。

Leonid Levin院士研究领域是随机、算法复杂性、信息论、计算理论等。他是NP完全问题的发现者，给出了NP完全定理（Cook-Levin定理）。他被写入Out of Their Minds: The Lives and Discoveries of 15 Great Computer Scientists。

感谢Levin院士允许我翻译他的文章。

文中名字，【安德烈·尼古拉耶维奇】即柯尔莫哥洛夫（有时也译作“柯尔莫戈洛夫”）。

我第一次见到柯尔莫哥洛夫老师是在 15 岁那年，当时他参观了基辅物理和数学寄宿学校（即题主说的特长中学），我在 1963-64 年就读于那里。我已经从科普杂志上知道了他的名字，但他给我的第一印象是出乎意料的：他没有和在他访问之际涌入寄宿学校的“大人物”待在一起，而是决定与学生见面。 与任何其他院士都会开始照本宣读的无聊讲座不同，柯尔莫哥洛夫开始用有趣的问题来考我们。他将问题抛给大家，给了他们几分钟的时间思考，并听取了回答。我解决了其中的一些问题，他记住了我（我在很久以后才知道，他顺便笑着提醒我注意一些可能不太讨人喜欢的细节）。也许这在他决定允许我转到他负责的莫斯科物理和数学寄宿学校（译者注：即现在的柯尔莫哥洛夫中学）时发挥了作用。 （所有其他审定人员都拒绝了，虽然我有一个解释：我父亲当时在莫斯科，是一名研究生。但我真的很想去，我从不放弃的父亲得到了一次交谈机会：在一次演讲中奇迹般地”抓住”了柯尔莫哥洛夫。）

在寄宿学校，柯尔莫哥洛夫亲自给我们讲授课程。他还带我们去远足，给我们朗诵诗歌（我记得维克多·索斯诺拉），安排古典音乐会，从家里带来唱片。他不断地鼓励我们不仅要对数学和物理感兴趣，而且要全面发展。我们喜欢远足和诗歌，对音乐所知甚少——这毕竟需要相关知识。但倡导对“社会科学”感兴趣让我们又笑又恼，柯尔莫哥洛夫本人对此保持沉默是件好事。

他选择了在学校中很不寻常的讲座主题：伽罗瓦理论、直觉逻辑等。后来我反复听到让我吃惊的意见：他们认为柯尔莫哥洛夫是一个糟糕的讲师。然而，在 15-16 岁的我的眼里，他是最好的讲师。很多人认为，孩子们对这么陌生的想法无法接受，这是一种误解。孩子在生命的第一年比成年人几十年里学到的新事物都多。孩子们比大人做的唯一差的事情就是无聊。但是柯尔莫哥洛夫老师的讲座一点也不无聊！当然，内容很难，但我们充满激情，全力以赴。此外，讲座结束后，我们努力去完成由柯尔莫哥洛夫的助教（V M 阿列克谢耶夫（1932-1980），A B 索辛斯基，生于 1937年）精心挑选的题目。

柯尔莫哥洛夫的讲座中包括了新近的发现，他鼓励我们去思考未知的事物。那段时期，我证明了一些新定理，得到了安德烈·尼古拉耶维奇的赞许。他在莫斯科数学会提到了它们，并建议我向“苏联科学院报”写一篇短文。 （我安排事情节奏混乱，直到几年后才这样做。）

在大学学习期间，我有机会将柯尔莫哥洛夫的讲座与 A A Markov (译者注：这是提出”马尔科夫链“那位数学家的儿子，是构造数学和逻辑方面的专家。) 关于类似主题的讲座进行比较：对比是惊人的。Markov始终如一地讲解，一步接着一步。柯尔莫哥洛夫立刻谈到了世界上的一切，他将意想不到的东西连接起来，但每一个都与若干其他节点连接，众多连边若隐若现。他构建了一个指数级快速分支的“网络”，从整体上很难看清脉络关联，但每个部分都很有趣。我开玩笑说，马尔科夫和柯尔莫哥洛夫的演讲风格遵循他们各自给出的算法定义。 （Markov的算法基于线性字符串的逐字母的渐进变换；Kolmogorov–Uspensky 的算法基于自由分支图。）

柯尔莫哥洛夫当时喜欢的话题——复杂性、偶然性、信息的一般概念——让我非常困惑。像许多年轻人一样，我一直在试图追求最基本的概念。但是诸如逻辑或算法理论之类的“基本”理论，它们的“定性”性质使我感到困惑——没有什么可以“计算”的。 柯尔莫哥洛夫为这些领域带来了丰富的定量工具。事实上，回到基辅，我试图给复杂性下一个定义（我称之为“非自然（неестественность）”），但我无法证明它的不变性。在莫斯科，我把我的失败告诉了索辛斯基，他问柯尔莫哥洛夫，给了我一个惊人的回答：柯尔莫哥洛夫刚刚证明了我做不到的事情，他的详细文章即将发表！然后我决定不惜一切代价进入莫斯科国立大学，成为安德烈·尼古拉耶维奇的学生。

我恐怕柯尔莫哥洛夫老师不止一次后悔做我的导师。我是一个吵闹、不规矩的学生，对所有问题都有自己的看法，让责任感强的人不得安宁。对于任何需要替罪羊的人来说，我也是天赐之喜。这种需求是在 1960 年代后期莫斯科国立大学“意识形态工作崩溃”之后出现的。安德烈·尼古拉耶维奇坚定地为我辩护（在莫大杰出的校长彼得罗夫斯基（Petrovsky）的帮助下）。与领导当局意见相反，我最终得以留在莫斯科国立大学，甚至与柯尔莫哥洛夫一起开了一个讨论班。我记得，老师在讨论班上抱怨他自己“落后”和“老”了，但他不仅比我们所有人都更快地掌握我们尚未注意和理解的新想法，而且活跃地表达意想不到的深刻见解。

但时代变了。彼得罗夫斯基校长去世了（听说是在与“高层”进行了艰难的谈话后心脏破裂）。心怀不轨的莫大党委书记亚戈金成为莫斯科市委秘书和副手、中央委员会科学部的领导。按照新的标准，谨慎的科尔莫哥洛夫几乎变成了持不同政见者。我成为所有与我有联系的人的负担；我无法在正式的科学机构工作，甚至无法参加研讨会（参与者被要求上报我的到访情况）。我在莫斯科的存在开始变得毫无意义。 柯尔莫哥洛夫老师甚至告诉我，当局要求他和我谈谈这件事。几年来我一直抗拒移民的想法，但最终，在 1978 年，我下定了决心。

令我感动的是，柯尔莫哥洛夫老师不顾他一贯的谨慎，邀请我说再见，送给我一本非常美丽的古代俄罗斯建筑相册，甚至题字（尽管他只用了名字中的首字母签名）。

当然，我不能从美国给他写信——那会使他面临不必要的风险。远远地，我绝望地看着这位伟大的科学家如何被排斥，他的健康如何被破坏，以及他在“改革”伊始逝去，而没有机会看到新的时代。

本文选自我的专栏柯尔莫戈洛夫的世界。