4x5的表写入20个不同正整数，相邻数不互质，表中最大的数至少是多少？ 第1页
1
richard-xu-25 网友的相关建议:
首先注意到，如果我们取了任意素数p，为了让它和相邻的数不互质，我们得取它的至少两个倍数；进一步地，如果这个素数p>10，那么表中最大的数至少是3p>30。
反之，如果我们排除掉大于10的素数，此时自小到大取20个数（注意1也不能取）应该是：
2、3、4、5、6、7、8、9、10、12、14、15、16、18、20、21、22、24、25、26
下面我们尝试一下可不可以把这20个数排成满足题意的形状，为此先分一下组：
a) 7的倍数：7、14、21
b) 5的倍数：5、10、15、20、25
c) 不在a)和b)中的3的倍数：3、6、9、12、18、24
d) 其它：2、4、8、16、22、26
a)组中7必须占据一个角落，因为只有同组的另外两个数和它不互质；同理，b)组中5和25应当贴在一起并占据一个角落，c)组中3和9应当贴在一起并尽量占据一个角落。经过尝试可以得到下图：
| 5 | 20 | d | d | d |
| 25 | 10 | d | d | d |
| 15 | 6 | 18 | 24 | 14 |
| 3 | 9 | 12 | 21 | 7 |
其中d表示d组的任意一个偶数。
综上，表中最大的数的最小可能取值是26。
1
相关话题
如果可以从头重新翻译，你会换掉哪些不太好的科学名词译名？第五题如何证明呢？
21世纪以来（基础）数学在人文科学中有哪些应用？
有没有目前不知道是否收敛的级数?
如何利用群论的知识解决三阶魔方？
中国真的在文化、数学上都曾经领先世界几百年吗？
为什么数学专业书籍经常为黄色封面？
为什么有理数 1/49 看起来这么像是个无限不循环小数？循环节在哪里？
交换环的子环是否一定是交换环？
如何评价某留学生说“亚洲人数学能力其实很差”的vlog？
下一个讨论
怎样自学哲学（新手如何入门哲学）？
相关的话题
数学类研究的科研经费用在哪里？人类可探索的数学会不会因为证明长过人类脑容量而穷尽？
既然两个分数理论上来说可以无限接近，那么为什么还会出现无理数？
如何直观地理解「共轭」这个概念？
圆锥的体积应该怎么推导？
二维空间的封闭是圆，三维空间的封闭是球，四维空间的封闭是什么？
三体运动的微分方程组是如何列的？既然它没解析解，能否写一下计算过程？
二维傅里叶变换是怎么进行的？
数学及其他自然科学学科的难度日益提升，未来是否会达到只有极少数人才能理解的程度？
如何将一张A4纸快速折出完美的五等份？
钱学森当年在中科大的考题之求解：从地球上发射一枚火箭，绕过太阳，再返回到地球上来，请列出方程、求出解？
0.9999…是否等于1的一个疑问?
我想问怎么样用数学去证明道的存在?
古希腊的著作早期是否传入过中国？
为什么几何意义十分明显的数学定理要复杂地去证明？
为什么网上那么多想让数学和英语退出高考的人？
这个多项式问题从何入手进行求解？
数学重要的是记忆力、推理力，还是理解能力？
十几岁的小孩，计算能力特别弱，但是逻辑推理能力超强，梦想是成为数学家，有可能么？
国内是否有教授现代数学(非应付考试)的机构？
为什么数学定义一般采用如下形式：X has property P, if（条件），而不是 iff？
「如果昨天是明天的话就好了，这样今天就周五了」这句话为何会产生两种解释？
如何看待 2020 奥数国家队名单：时隔十年再有女生入选，5 位选手来自南方高中？
一把左轮能装六颗子弹，对着脑袋打，是装五发子弹开一枪死亡几率大，还是装一发子弹开五枪死亡几率大？
如何理解数列极限的定义？
二十世纪以来最牛的数学家（Grothendieck这种级别的）都有谁，你最崇拜谁，为什么？
一下几道数学题该如何思考如何计算？
高中数学有哪些像洛必达法则一样神一样有用的公式？
这道题做错在了哪里呢？
如何评价2021年第62届IMO试题？