4x5的表写入20个不同正整数，相邻数不互质，表中最大的数至少是多少？ 第1页
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richard-xu-25 网友的相关建议:
首先注意到，如果我们取了任意素数p，为了让它和相邻的数不互质，我们得取它的至少两个倍数；进一步地，如果这个素数p>10，那么表中最大的数至少是3p>30。
反之，如果我们排除掉大于10的素数，此时自小到大取20个数（注意1也不能取）应该是：
2、3、4、5、6、7、8、9、10、12、14、15、16、18、20、21、22、24、25、26
下面我们尝试一下可不可以把这20个数排成满足题意的形状，为此先分一下组：
a) 7的倍数：7、14、21
b) 5的倍数：5、10、15、20、25
c) 不在a)和b)中的3的倍数：3、6、9、12、18、24
d) 其它：2、4、8、16、22、26
a)组中7必须占据一个角落，因为只有同组的另外两个数和它不互质；同理，b)组中5和25应当贴在一起并占据一个角落，c)组中3和9应当贴在一起并尽量占据一个角落。经过尝试可以得到下图：
| 5 | 20 | d | d | d |
| 25 | 10 | d | d | d |
| 15 | 6 | 18 | 24 | 14 |
| 3 | 9 | 12 | 21 | 7 |
其中d表示d组的任意一个偶数。
综上，表中最大的数的最小可能取值是26。
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