谢邀:先上简短的回答:先死磕+然后看答案,我后续解释为什么和具体的一些步骤。
陶哲轩在下面这篇文章中提到一个概念"partial progress"(部分结果)
https:// plus.google.com/u/0/+Te renceTao27/posts/Xdm8eiPLWZp
很多数学初学者有一种错误的想法:数学就是一个萝卜一个坑,他如果用一个方法做一个问题,发现这个方法不“成功”,于是他马上换了一个完全不一样的,或者干脆放弃解题。很多人看重这最后结果,可是实际上解决一个数学问题的过程中你需要“改造”技巧,或者说把很多技巧和方法只能做出一个问题的“部分”结果,然后只有把这些方法全部结合在一起才能完整的解决一个问题。所以比起一个问题的最终结果,这个问题中涉及了多少技巧,每个技巧做了哪些部分结果其实很重要。
举一个例子吧,有一个人提问我怎么构造一个连续但是只有一个点可导的函数,他已经想到了应该构造形如 的函数,只是他想到的 是狄利克雷函数,只要把这个换成威尔斯特拉斯函数即可。再比如一个人问我如何证明一类级数收敛,然后我说了一句“Holder不等式”,他马上说他试了,没做出来,口气坚定。结果我把回答写给他,他才哦了一句,估计是他配系数没正确,而且不懂得分类讨论。很多方法,你只是“知道”是不够的,你需要实际用这个方法,实际感受这个方法效果。即使第一眼不成功,你也有可能通过部分结果获得对于问题,你应该尝试各类方法能给你带来的部分结果,并且思考为什么这些方法不成功,如何改造会成功。
好了,回到开头的问题,我的建议是你看到一个题目,你先把自己能够做出来的东西都写下来,写在草稿纸上,如果一个方法可以做出一点点结果,你应该设法改造它,推广它,想一想为什么失败。你需要让你的思维在这个问题上做充足的停留,这样你才能对这个问题有“深刻”地体会,如果你经过相当的思考后依然无解,那么你才可以看回答,然后这个时候这个回答会特别“美味”,因为你会深刻地发现它是如何绕过你想不通的地方,它是如何使用那些你知道但是其实不懂的方法。这个时候看的答案,你才能有比较深入的印象。如果你一有做不出来的问题就直接看答案,不但伤害自己的自信心,而且让你没有思考的耐力。还有一点是,这种方法起码让你知道你是可以做出一点部分结果,而且你也知道为什么剩下部分你做不出来,从而有针对性的去学习和理解。
只是死磕而不去看答案也是非常危险的,因为你压根不知道自己理解是否有误,自以为是的错误也是非常可怕的。
最后,对于做题这事情,别上瘾沉迷,要追求思考那些“不熟”,有难度的数学问题(不一定是课后习题),对于一个问题如果你胸有成竹就再做了,效用太低。别以为做1000个简单题目后就可以做出一个难题,实际上一点用处都没有,你要有意识提高问题的难度、思考复杂和开放性。这和简单的熟能生巧是两回事。