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数学系学生不会做题怎么办? 第1页

  

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谢邀:先上简短的回答:先死磕+然后看答案,我后续解释为什么和具体的一些步骤。

陶哲轩在下面这篇文章中提到一个概念"partial progress"(部分结果)

plus.google.com/u/0/+Te

很多数学初学者有一种错误的想法:数学就是一个萝卜一个坑,他如果用一个方法做一个问题,发现这个方法不“成功”,于是他马上换了一个完全不一样的,或者干脆放弃解题。很多人看重这最后结果,可是实际上解决一个数学问题的过程中你需要“改造”技巧,或者说把很多技巧和方法只能做出一个问题的“部分”结果,然后只有把这些方法全部结合在一起才能完整的解决一个问题。所以比起一个问题的最终结果,这个问题中涉及了多少技巧,每个技巧做了哪些部分结果其实很重要。

举一个例子吧,有一个人提问我怎么构造一个连续但是只有一个点可导的函数,他已经想到了应该构造形如 的函数,只是他想到的 是狄利克雷函数,只要把这个换成威尔斯特拉斯函数即可。再比如一个人问我如何证明一类级数收敛,然后我说了一句“Holder不等式”,他马上说他试了,没做出来,口气坚定。结果我把回答写给他,他才哦了一句,估计是他配系数没正确,而且不懂得分类讨论。很多方法,你只是“知道”是不够的,你需要实际用这个方法,实际感受这个方法效果。即使第一眼不成功你也有可能通过部分结果获得对于问题,你应该尝试各类方法能给你带来的部分结果,并且思考为什么这些方法不成功,如何改造会成功

好了,回到开头的问题,我的建议是你看到一个题目,你先把自己能够做出来的东西都写下来,写在草稿纸上,如果一个方法可以做出一点点结果,你应该设法改造它,推广它,想一想为什么失败。你需要让你的思维在这个问题上做充足的停留这样你才能对这个问题有“深刻”地体会,如果你经过相当的思考后依然无解,那么你才可以看回答,然后这个时候这个回答会特别“美味”,因为你会深刻地发现它是如何绕过你想不通的地方,它是如何使用那些你知道但是其实不懂的方法。这个时候看的答案,你才能有比较深入的印象。如果你一有做不出来的问题就直接看答案,不但伤害自己的自信心,而且让你没有思考的耐力。还有一点是,这种方法起码让你知道你是可以做出一点部分结果,而且你也知道为什么剩下部分你做不出来,从而有针对性的去学习和理解。

只是死磕而不去看答案也是非常危险的,因为你压根不知道自己理解是否有误,自以为是的错误也是非常可怕的。

最后,对于做题这事情,别上瘾沉迷,要追求思考那些“不熟”,有难度的数学问题(不一定是课后习题),对于一个问题如果你胸有成竹就再做了,效用太低。别以为做1000个简单题目后就可以做出一个难题,实际上一点用处都没有,你要有意识提高问题的难度、思考复杂和开放性。这和简单的熟能生巧是两回事。




  

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