请问为什么数学中不废除除号“÷”？ 第1页

因为两者的意思不同，适用范围也不同

除号用来表示除法运算，以及除数跟被除数之间的关系，适用范围是欧几里德整环

具体而言，设 是一个整环，如果存在一个函数 使得：

对於所有 及非零 ，存在 使得 ，并且 或 ，

那麽我们称 为一个欧几里德整环，函数 则是 的欧几里德赋值函数（简称赋值）

等式 就是所谓的除法运算，读作「a除以b等於q馀r」，记为

其中 是被除数， 是除数， 是商， 是馀数

比如，有理系数多项式 是一个欧几里德整环，它的赋值就是多项式的次数，这意味我们可以对多项式做除法运算

例子： 除以 ，用长除法可得

因此可以写成

留意馀数 的次数小於除数

另一方面，跟除号表示一种运算不同， 是表示一个元素，适用范围是阿贝尔群

具体而言，设 是一个群，如果：

对於所有 ，

那麽我们称 为一个阿贝尔群

为甚麽要阿贝尔群？如果我们想 有良定义，有甚麽条件呢？

首先是 的倒数 要存在，这就需要一个群

之後是要 ，不然的话 是代表 还是 呢？

满足以上两个条件的数学结构就是阿贝尔群了

比如，复平面上的单位圆 就是一个阿贝尔群

为了方便运算，我们可以把其中的元素用极座标表示：

这样表示的话，要计算两个元素相除的结果就很容易了

例子：

产生歧义的记法应该是说小学教带余除法时使用的省略号记法。但是那与÷号并没有什么关系......

我倒是觉得这个符号设计得还行。在大学以后的数学书中经常出现f(·)，(·,·)的用法，这里这个除号大概就是类似的考量吧。

这叫数典忘祖……

除法的基本功能是分赃：8个人抢了50个苹果，一人6个还余2个，这种计算是在发明代数学之前就有的传统文化，可能已经几万年几十万年了。

而且除法还不是特别好算，除数是两位数的除法貌似要到小学四年级才学，一定程度上属于高科技，也就是中国背了乘法口诀表，能速算一位数除法，你换个外国人，吃完饭200欧元的单子七个人分，赶紧掏手机按计算器吧。

全世界70亿人，能把除法掰扯清楚的，我估摸着有一半就不错了。

你说什么？把除号废了？数学教育只是为了你们物理系推公式用的么？

再说了，到了中学，数学书物理书里面，别说➗，✖也不怎么用了，数乘直接写在一起，以至于✖本身变成了叉乘，那是另一个东西。

你怎么不说数学干脆把乘号也废了？

因为对小学生很友好。老师讲起来也方便。

数学教育需要把各种概念讲明白、讲清楚的。一开始，“÷”是一种运算，表示乘法的逆运算。然后大家会学习除法的性质。然后因为整数不一定能除尽，引入了小数、分数。

而分数是一个数，分数的那条线不过是一个符号。初学分数的时候也是从真分数这种比较好理解的开始。然后才开始学假分数、带分数。这些都是数，而我们用横线这样的符号来表示它们。

学完这些，就要开始学分数的四则运算。这部分是要学不少东西的，小学生也要花一定时间来理解这些东西。像“2÷3=2/3”这种算式就是这个时期要学的。这式子在小学数学中并不是平凡的。这个算式表示一个数“2”，除以另一个数“3”，等于一个数“2/3”。

如果一上来就直接用分数形式表示除法，一方面老师很难一次性讲清楚这玩意是啥，另外小学生听了之后大概率会直接懵逼：这到底是除法还是分数？除法和分数到底是什么关系？

一方面本来+、-、×都是二元运算符的形式，如果你突然用分数表示除法，小学生估计很难接受。就算接受了，你后期想讲分数这些的话也很难了。

小学以上的数学中，'÷' 确实不怎么用。