如何推导下面这个等式？ 第1页
1
ffjet 网友的相关建议:
注意到左式的组合意义为：把 个有标号的球放到 个相同的盒子里，且没有空盒，放球的方案数。
右式的组合意义即为： 个有标号的球排成一排的方案数。
显然左式和右式是等价的。
实际上：把 个有标号的球放到 个相同的盒子里，且没有空盒，放球的方案数定义为第二类斯特林数，定义为 ，根据容斥原理（枚举空的集合个数 ，每个 对应 种情况，此时 个元素可以放进非空的 个集合中，最后除以 使盒子无标号），可知： 。
1
相关话题
如何更深入理解物理意义或概念？数学专业的学生的毕业论文是怎样的？
负数有没有阶乘，0 的阶乘为什么是 1？
数学中有什么难以置信的结论？
数学是一个自己骗自己的学科吗?
怎样用一个普通人能看懂的方法证明 π 是无理数？
欧氏空间到自身的局部同胚、连续、满映射，是否一定是单射？
114514 阶的群有哪几类？
N个人通过石头剪刀布决出一个胜者所需要的轮数的数学期望是多少？
人是如何做黑盒优化的？
前一个讨论
这个不等式怎么做？
下一个讨论
有人知道这函数的值域怎么求吗?
相关的话题
如何看待丁石孙先生在学术和教育上成就?怎么证明方程 x^4＋4x^3－3x^2－x＝0 有 4 个实根？
如何看待哔哩哔哩拜年祭中出现的莫比乌斯环，和相关的物理问题？
0 的 0 次方等于 1 吗？怎么证明？
为什么九宫格外面一圈数字顺时针或逆时针排列组成的八位数都能被 11 整除？
Weierstrass 逼近定理对任意的完备正交系成立吗？
上大学学了高等数学之后看高中的数学题是一种怎样的体验？
在边长为 1 的正方形中随机取三个点，构成三角形的面积期望是多少？
数学中有哪些漂亮的无字证明？
经济类问题可以用逻辑来解释吗？
这个几何证明题怎么做？
如何看待美国数学学会（AMS）即将在其旗下期刊进行数学论文双盲审？
如何从深刻地理解随机过程的含义？
如何看待 bilibili up主 Happylee 对 0.999...≠1 的证明？
如何分配砝码使天平尽可能平衡？
一个初中生，做数学作业老是偷偷地用 MATLAB 计算，如何让他知道用 MATLAB 做数学题的危害？
如何解决这道函数题？
设平面无限点集 S 满足任意两点的距离都是正整数，如何证明 S 中的点全共线？
数学方面的能力该怎么培养？
一条假设出来的辅助线，为什么能证明真实的结论？
牛顿在数学方面有多牛？
e^(-x)|sinx|在(0,+∞)与x轴围成的面积怎么算？
两端固定的纸张拱起所成曲线的方程是什么？
为什么矩形面积等于长乘宽？
高三数学：如何比较b c大小？
最小二乘法的本质是什么？
逻辑学中，前提为假而命题为真的推论如何解释？
如何证明数学定理全宇宙通用？
如果有人想走遍中国所有的省级行政区（含港澳台），总路程最小可以是多长？
高等数学和生物技术有什么关系？