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如何推导下面这个等式? 第1页

  

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注意到左式的组合意义为:把 个有标号的球放到 个相同的盒子里,且没有空盒,放球的方案数。

右式的组合意义即为: 个有标号的球排成一排的方案数。

显然左式和右式是等价的。

实际上:把 个有标号的球放到 个相同的盒子里,且没有空盒,放球的方案数定义为第二类斯特林数,定义为 ,根据容斥原理(枚举空的集合个数 ,每个 对应 种情况,此时 个元素可以放进非空的 个集合中,最后除以 使盒子无标号),可知: 。




  

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