如何推导下面这个等式？ 第1页
1
ffjet 网友的相关建议:
注意到左式的组合意义为：把 个有标号的球放到 个相同的盒子里，且没有空盒，放球的方案数。
右式的组合意义即为： 个有标号的球排成一排的方案数。
显然左式和右式是等价的。
实际上：把 个有标号的球放到 个相同的盒子里，且没有空盒，放球的方案数定义为第二类斯特林数，定义为 ，根据容斥原理（枚举空的集合个数 ，每个 对应 种情况，此时 个元素可以放进非空的 个集合中，最后除以 使盒子无标号），可知： 。
1
相关话题
数学 物理 化学三者在本质上的区别是什么?如何评价组合数学（combinatorics）这个学科？
证明数学定理的意义是什么？
怎样证明 0.999… = 1？
数学论文的作者是怎样排序的？
你见过最美的 MATLAB 绘图是什么？
有推荐给初中学生看的数学著作吗？
各个学科内都有哪些「很美」的公式或者结论？它们是大自然的鬼斧神工还是人类的匠心独造？
高中数学解析几何圆锥曲线大题真的是硬解就能解出吗？
有哪些关于数学哲学的入门书籍？（给数学系的学生看）
前一个讨论
这个不等式怎么做？
下一个讨论
有人知道这函数的值域怎么求吗?
相关的话题
中国数学博士的基础课明明上得比美国的多，为什么学术水平和基础还是美国好呢？为什么多项数学杯赛被叫停？
怎么求sin1°＋sin2°＋sin3°…＋sin90°?
一个半径为1的圆周上有三个点，求三个点构成的图形的面积的期望值？
如何用数学方法计算灯泡的体积？
圆的半径为 1，求其内接正五边形边长？
这个级数怎么处理?
0.23571113•••（小数点后面由全体素数组成）是有理数还是无理数 怎么证明？
偏微分方程可不可以用级数展开直接解？
为什么有些数学系学生会瞧不起 CS（计算机）系学生？
(xⁿ - 1)/(x - 1) = y² 这个不定方程蕴含了哪些知识？
运用复数证明平面几何的原理有哪些？
如何衡量一个平面内不规则封闭曲线「趋近圆形」的程度？
如何通俗地解释泰勒公式？
数学好的人是如何找解题思路的？
这个极限怎么做呢？
怎样证明根号 3 是无理数？
如何评价 Michael Francis Atiyah？
数学家面对复杂的数学算式时，还能把它和直观的概念联系在一起吗？
题是否越来越难，比如说高数等，难有用吗？
为什么很多领域的理论发展到后来，简洁有力的部分都逐渐消失了？这些领域还可能出现所谓的「终极规律」么？
如何判断级数lnn/n^2(从1到无穷)收敛或发散？
如何证明数学定理全宇宙通用？
请问陪集、左陪集、商群、正规子群该如何理解？
请问这个函数与不等式问题该怎么解答？
4≤5，这个不等式是否正确？
如何证明数学定理全宇宙通用？
为什么不科学的东西，也能够解决问题？
一个教授逻辑学的教授，有三个非常聪明的学生，怎么猜数字的？
真的有什么式子能表示圆周率吗？