吸引我前来答题是因为这个看起来好像是于品老师的数学分析讲义,不过刚才全文搜索了一遍没有这部分内容,那有可能是其他老师的讲义。。。
诱导的拓扑相同其实只需要证明开集都是相同的就行了。这个其实比较显而易见的,给你画个图
其实容易看出,对 作邻域,和对 作邻域,其实没什么差别。。。
证明的话就从上图这个几何关系里倒一倒不等式行了
(这个证明虽然是对于 的,但是本质上和 没有差别,proof里的话都不用带变的)
(那个square metric就是 ,后面与product topology是same的证明就不展示了)