一粒谷子不算谷堆，再加一点也不算，以此类推加到一万粒也不算，该如何解决这样的谷堆悖论？ 第1页

一个细胞不能称作人吧？再加一个呢？也不是人......这样每加一个细胞，每次都形不成人。

所以，人根本就不存在。

一个粒子不能称作宇宙吧？再加一个呢？也不是宇宙......这样每加一个粒子，每次都形不成宇宙。

所以，宇宙根本就不存在。

一个问答不能称作知乎吧？再加一个呢？也不是知乎......这样每加一个问答，每次都形不成知乎。

所以，知乎根本就不存在。

既然知乎不存在，那么本问题也不存在。

洗洗睡吧。

题主这下不干了，说道：知乎是由成千上万个我问题组成，增减一个问题，依然是知乎。

那知乎的问题继续减少，减少到一个还是知乎吗？

题主：当然是知乎啊，在创建之初，就确定了它是知乎。

那好，如果知乎创建之后，问了第一个问题之后，从此以后再也没有问题和回答，那么它还是知乎吗？

题主：但是后面有问题和回答啊。

米粒不也是先有一粒，然后继续增加才成为米堆的吗？

题主：不对，即便后来没有了问题，知乎也还存在，因为这是人为定义好了的。

既然如此，那我也可以这样处理，定义一个放米的平台——堆。

那么，放一粒米在上面，那也是一堆米。

如果知乎可以成为没有问题的知乎，那么一堆米也可以成为没有米的一堆。

除了语义定义之外，这种极限诡辩其实也经常出现在事物性质上面：

例如，温度增加0.0000000001℃人不会死，再增加0.0000000001℃人也不会死……所以温度无限升高，人都不会死。

这个例子最大的问题，还是把所有的因素简化成了绝对的数字均匀叠加。

但实际，令人致死的温度区间，会是一个区间段，而且还受到环境、气流、接触面，生理状态的具体影响。加温过程中，人致死出现的是概率的增加，而且概率在任意温度都是波动的，永远不会有真正的精准数值，去明确区分生和死的明确界限。

人们常说压倒骆驼的最后一根稻草。

但实际，对于没有加最后一根稻草的骆驼，其实它只需要走上一两步，后背受力就会出现一个落差起伏，骆驼还是会被压死。

如果稻草继续减少，骆驼也不会出现绝对的不压死或者压死，而是根据骆驼的状态，被压死呈现概率分布。如果拿一群骆驼做实验，随着稻草的减少，死亡率也逐渐减少。最后即便所有稻草都没有了，也并不排除骆驼生理出现问题、无比虚弱，倒地自己压死自己的情况（这个举例，是指死亡率也无法绝对为零）。

对于谷堆也是这样的道理，当谷粒减少之后，人们会根据自己的经验判断它是否还属于谷堆。

当谷堆少到一定地步，判断它是谷堆的人的比率也会逐渐较少。

人的经验判断，总是处于一个区间内，而且这个区间偶尔还会处于波动状态。

今天你觉得年薪10万就不错了，明天你觉得年薪一爽也只是个小目标。现在你觉得，多上半个小时的班就是加班，明天你可能会提出996就是福报。

这是个各种意义上都接近物理学研究的一个问题，同类的例子大量存在，比如说

• 密度为 的非常稀薄的氦原子可以被当作互相独立的单粒子处理，但密度为 的氦原子就需要被当作满足统计物理的氦气。这二者之间的界限在哪？
• 电离率 的气体还可以被当成通常的气体（比如“含负离子的清新空气”），但电离率10%的气体就已经是等离子体了。这二者之间的界限在哪？

同样还有量子与经典的界限，非相对论条件下时间与空间的解耦等等，都属于这一类问题。

一般而言，物理学家们的判断方式是：某一系统需要用更大尺度上的方法去研究，当且仅当这个系统中出现了更大尺度的系统中的特征现象。对气体的例子而言，可以是看到集团行为如声波的传播；对等离子体的例子而言，则是出现德拜屏蔽。

当然，如果顺着题主的思路，这时候可以继续问：声波与德拜屏蔽这些特征的现象也不是瞬间出现的（我们暂不考虑存在相变的情况，因为很多时候确实观察不到），那么这里依然没有一道确切的分界存在啊？

这时候物理学家的回答就非常简单了：随便估算一下凑合用得了，至于精确的分界，我为啥要在意这个？

实际上，对物理学家们来说，“气体”就是“适用于研究气体的方法的东西”。这里不妨采用一种唯名论的视角，即“单粒子的简单叠加”与“气体”之间或许存在，或许不存在一道明显的分界线，但物理学家们也并不需要关注这道分界线存在的潜在可能，因为这两个名称并不是本质的。在物理研究中，本质的东西是这两个名称背后所对应的两套研究方法，而研究过程中被关注的系统要么适用于其中一种方法，要么适用于另一种，并没有把分界线划分清楚的动力。

少量额外情况是后来真的需要研究介于原来的两种系统之间的，两种研究方法都不适用的系统。比如说密度介于单粒子系统与满足统计物理的“气体”之间的，密度 左右的系统，这时的系统显然不能用量子力学研究（不然算死你），但同时也很难快速达到热平衡以满足统计物理中的大量假设。而其结果是产生了新的研究方式：物理动理学（kinetic physics）。

所以现在的研究情况是有些人在研究中做了热平衡的近似，而有些人为了看到更多的效应保持动理学的研究方法。对何时采用何种研究方法，通常的解决办法是粗略地估算出某种特征的效应（在这个具体的例子里，就是分布函数远离玻尔兹曼分布的程度）在这个系统中的重要程度，随后选择自己的研究方法。这种估算通常非常之粗略，以至于经常搞出“估算中可以认为 ”这种让人听了想笑的操作。

至于满足动理学的系统与满足统计物理的系统之间的分界？物理学家们的答案还是一样的：随便估算一下凑合用得了，至于精确的分界，我为啥要在意这个？

其实这是一个很好的问题，它背后所蕴含的逻辑和哲学远没有它表面看上去那么简单。诚然，你可以认为这是一个定义问题，因为你完全可以说这个”悖论“出现的原因是”谷堆“这个概念定义不清。但是，这样的说法其实有些过于简单了。

我不知道有多少人小时候看到超市里的散装大米会有种想要把玩的冲动。不过如果你注意观察这些散装大米，你会发现它们的表面往往有很多不同的形状：

所以一个自然的定义“谷堆”的办法就是根据它的表面是否能形成特殊形状。这也是最符合我们常识的一种定义。所以你再想想看，是从第几粒米开始，这些散装大米的表面就开始出现这些形状了？是不是就没那么好解释了？

当然，谷堆和大米在这里并不是一个非常好说明的例子。所以让我们换几个类似的问题，比如：

• 一个水分子不算湖泊，若 个水分子不算湖泊，加一个也不能算。所以，究竟多少水才能形成湖泊呢？
• 一个像素不算图片，若 个像素不算图片，加一个大概也无济于事。所以，从第几个像素起，我们可以将之称为图片了呢？

我们来看湖泊的问题。沿用我们刚才分析谷堆的方式。湖泊表面是会形成浪的，而几个水分子或哪怕是几滴水 (已经有 这么多的水分子了) 都是无法形成浪的。所以，我们的问题就变成了：从第几个水分子开始，这些水可以形成浪呢？

可能令很多人意外的是，对这个问题我们至今都没有一个非常完善的理论解释，而对类似的问题的研究依然是物理学前沿的热点之一。物理学中我们叫它尺度问题或复杂度问题，核心就在于，很多系统在能标降低或尺度增加 (复杂度增加) 后，会有新的自由度出现。湖泊上的浪就是一个例子。湖泊里的每一个水分子都有自己的运动自由度。这些自由度通过互相的耦合，在有足够多的水分子的情况下，在大尺度上产生新的长波 (long-wavelength) 自由度。物理学中这样的例子很多。另一个例子是：如果你只有几个原子，那么它们大概是不能传递声音的，但是如果你有 个原子，那么声波大概就可以在它们之间传播了。所以，声波也是在大尺度上一些介质产生的长波自由度。

这种在不同的能标和尺度下存在不同的主导自由度 (dominant degrees of freedom) 的现象是现代物理学的研究重点之一。这种现象的重要特点是，当能标充分降低或尺度充分增加后，高能标和小尺度的细节会被屏蔽，只留下低能标大尺度的等效自由度。目前理论上能够使用的分析工具仅有基于路径积分的重整化群方法 (计算上倒是还有那么些)，该方法可以将高能标自由度给积分掉，只余下低能标的自由度。

说回到这个悖论问题。这个悖论本质上表明了分析学的局限性。当我们研究的系统尺度发生明显变化时，有可能出现的大尺度结构是无法被分析学方法所捕获的。而如何通过理论或计算方法去连接相邻尺度下的主导自由度也是目前理论物理学家的工作重点之一。

这不是个悖论，也不是一个哲学问题。

这是一个以 “堆” 这个词所在的语言为母语的人群在语言学层面上的词义统计问题 — 在统计层面，这群人的抽样群体说是，那就是；说不是，那就不是。

然后，在没啥意义的水论文满天飞的大环境下，这也并不是一个哪怕能多少有点儿意义的好问题。