不是巧合,并且不只是前几项,实际上从第一项到无穷多项都符合该规律,12位以后看起来不像,其实是因为进位了:
02 + 04 + 08 + 16 + 32 + 64 + 128 + 256 + 512 + 1024 + 2048 + 4096 + 8192 + 16384 + 32768 + 65536 + 131072 + 262144 + 524288 + 1048576 + 2097152 + 4194304 + 8388608 + 16777216 + 33554432 =020408163265306122448979591836734693877551……
下面我尝试不用求和公式∑和积分证明,这样只需要用到小学知识就能看懂了:
S = 0.02 + 0.0004 + 0.000008 + 0.00000016 + ……
50*S=50*0.02+50*0.0004+50*0.000008+50*0.00000016+……
=1+0.02+0.0004+0.000008+0.00000016+……
两项相减
B-A=50*S-S=1
所以:S=1/49
1/98=0.01 02 04 08 16 32 65……(从1开始)
1/499=0.002 004 008 016 032 064……(相隔3位)
1/997=0.001 003 009 027 081 243……(3倍等比)
890/891=0.9988 7766 5544 3322 1099……(邻位重复)
1/243=0.004 115 226 337 448 559……(隔位等比)
1/8181=0.0001 2223 4445 6667 8890 1112 3334 5556 7779……(邻位重复+隔位等比)
1/3321=0.00030 11141 22252 33363……
1/21951=0.00004 55560 11115 66671 22226……
其通项公式为
那么,这种非有理数比值的伪等比数列能不能构造出来呢?
其实也是可以的:
100/9899=0.01 01 02 03 05 08 13 21 34 55……
构造方法:
S=0.01+0.0001+0.000002+0.00000003 + ……
100S=1+0.01+0.0002+0.000003 + ……
10000S=100+1+0.02+0.0003+0.000005 + ……
10000S-100S-S=100+1-1+0.02-0.01-0.01+0.0003-0.0002-0.0001+0.000005-0.000003-0.000002 + …… (这样一来,每项都消除了)
=100
S=100/9899
这波肯定是星巴克理亏,因为是一元的硬币。
硬币问题似乎是有个上限,说需要支付的金额超过币值乘多少,就可以要求顾客支付更大面额的货币。至于这个 币值乘多少的多少,究竟是 50 还是 100 还是更多,不记得了,这个问题以前可能讨论过,不知道有没有知友存在这方面知识。
星巴克的单人消费大致在50-100元以内,使用 1 元硬币支付的话,大概率不会达到允许拒收的额度,所以这波肯定星巴克理亏。
如果是支付 1 角 的硬币,购买100元的商品(需要一千枚),这个大概会是有相关法规存在的。而且真用一角硬币的情况下,舆论也不会支持顾客了。