为什么会有自我指涉性的悖论存在？是否代表逻辑学走错路了？ 第1页

严格意义上的悖论应当是指存在逻辑矛盾的，很多哲学家曾认为自指是矛盾产生的必要条件，很多悖论深究起来要么是没有丝毫矛盾，要么是涉及了自指，但Yablo构成的Yablo悖论却貌似不是一个自指的悖论：

定义一个无穷序列 ，序列的每个元素是这样的一个语句： 。

但似乎有人分析说这一悖论有两种形式化，第一种就是一个自指悖论，而第二种则不是一个严格意义上的悖论。

这些我就不懂了，很多逻辑学家对此有争议讨论。

至于逻辑学走错路，这样讲吧，这个世界有特别特别多的逻辑，什么模态逻辑、道义逻辑、直觉主义逻辑、相干逻辑、时间逻辑，哦对了，时间逻辑还有好几种，这还不是因为公理的差异导致的不同的时间逻辑，而是由于引入的算子不同导致的不同逻辑。

例如有人引入的是过去、将来两算子，而有人引入的则是自从、直到两算子。

逻辑学家出于各种想法开放出了你难以想象的各种逻辑，当然现在最常用的还是经典逻辑，数学是经典的。

如果有所谓的错路，那么直接请换个逻辑就OK了，反正逻辑多的数不过来，管他呢。

至于为什么自指会有悖论，这个可能就是逻辑天然的结构吧，要是物理我还能扯一扯人择原理，数学你让我怎么扯？咱好像是一个柏拉图主义者诶。

如果你说的是罗素悖论，那么那玩意着实是一个小问题(当代不值一提的东西在过去的确很可能是一个开天辟地的东西，但这不能改变过去开天辟地的东西到了现在不值一提的现状。所以我不太理解为什么有人会说这涉及到了很复杂的技术性问题？？？)

并且罗素悖论不是一个逻辑上的东西，而是一个集合论的产物。

这里否定集合论是逻辑，毕竟有哲学家认为集合论是逻辑来着。

如果把公理模式视作一条公理的话，那么能够产生悖论的朴素集合论仅有两条公理：外延、概括，当然这还需要一阶逻辑的公理辅助。如果不借助矛盾，大概基础公理与选择公理朴素集合论也是不能证明的，因此可以算有四条公理。

而目前看来不产生悖论的公理集合论严格来说只有七条：外延、替代、无穷、幂集、并集、基础、选择。分离公理、空集公理、配对公理三个都是可以被证明的。

而把有争议的选择公理去掉，在数学上大多没啥用的基础公理去掉，得到的 仅有五条，这五条差不多就是等同于朴素集合论了，即概括公理以一己之力干了替代、无穷、幂集、并集四个公理干的事情，并且还顺带搞出来了矛盾。

不过是一条公理换成四个，感觉没啥技术，至少作为当代的一个学习者而非过去的开辟者是如此的。

对了，记不太清楚了，好像有一个逻辑，是不是一种次协调逻辑来着？有空我再翻翻书，总之在那一逻辑之下，概括公理不会导出矛盾，和经典逻辑不太一样。

大概就这些了。