是否可以用积分证明球面三角形的面积为 S＝A＋B＋C－π？ 第1页
1
liu-yang-zhou-23 网友的相关建议:
首先一般的曲面面积公式有：
给出单位球面的一个参数化：
于是
代入公式
计算球面三角形的经典方法是先计算一个双角域，我也打算这么算，因为按照一般的重积分计算太麻烦，不具有美感. 其实不借助积分，我们也可以计算双角域，但按照题主的意愿还是走走形式吧.
设双角域：
特别地，当 时，即得单位球面面积为
而将球面三角形三边延长，即得三个大圆将球面分割为 块区域，由割补法可知：
对这 块区域求和，
1
相关话题
既然一条直线的面积是零，那么一个由无数条线组成的几何图形为什么会有面积？如何判断一个方阵变换会导致源向量模长缩小？
高等数学中学泰勒公式，感觉几何意义很模糊，怎么理解？
为什么高中不直接开设高等数学、线性代数、概率统计这几门课呢？
请问这第一道三阶常微分方程怎么解啊，不用特征方程解法怎么做？
y=x-1/x的图像是不是双曲线？如果是那么离心率和焦点怎么求？（一个高三学生的疑问）？
求问数学公式推导？
既然勒贝格积分是黎曼积分的改进，那为什么还要学黎曼积分？淘汰黎曼积分，直接学勒贝格积分不好吗？
为什么学了大学物理可以秒杀全部中学物理，但是数学不能?
为什么方差要定义成平方？这么定义有什么利弊？如果把方差定义成 |X－E(X)|，这又有什么利弊？
前一个讨论
为什么龙珠中悟空（卡卡罗特）没有自己的绝招？
相关的话题
证明n维线性空间中任何n+1个向量都线性相关。?如果可以从头重新翻译，你会换掉哪些不太好的科学名词译名？
不定积分 ∫ x/(x+1)(x+2)(x+3) dx 如何计算？
现代科学领域，类似于魔角、鬼成像、上帝/天使/幽灵粒子的玄幻名词还有哪些？
为什么翻开高数课本会感到窒息？
为什么将 x²＋y²＝1 中 x 和 y 的指数换成大偶数，其图像会接近一个正方形？
怎么证明速度的导数是加速度？
下图问题如何解？
这题怎么写，急？
为什么有限维赋范线性空间中的范数是等价的？
数学经典教材有什么？
为什么规定空集是任何集合的子集，这样在数学上有什么意义？
一道概率问题，求病毒不会全部灭绝的概率？
有哪些比较魔性的函数图象？
三角函数到底是怎么发展来的？
请问我的这个想法是否正确，如何证明(证否)？
高中数学挺好的 但大学不学数学了 所以大学自学数学难吗？
穷人里出来的学霸和富人里出来的学霸有什么相同点和不同点？
最大似然估计和最小二乘法怎么理解？
狄利克雷函数（Dirichlet Function）有什么用处？
成都58岁数学老师获首届「怀新奖」，异乡教书25年培养千余名学子，优秀的数学老师会给孩子带来哪些改变？
为什么数列可以用不动点法，到底表示什么意思啊？
请问这个式子有没有简便算法（写法）？
为什么美国中小学生学的数学比我们简单，美国人却还能做出超级牛的东西？
很多高效排序算法的代价是 nlogn，难道这是排序算法的极限了吗？
割圆术就算割了∞次，它和真实面积也相差很小一部分，怎么就说它就可以等于真实面积？
如何直观地说明为什么前 n 个自然数的立方和等于和的平方？
2022 这个数字在数学意义上有什么特别的，为什么？
数学系学生学不懂数学怎么办？
如何证明不等式 ln2>(2/5)^(2/5)?