如何证明下面有趣的积分问题？ 第1页
1
yu-yiren-62 网友的相关建议:
设
于是容易得到
依题设， 对所有 均取零，于是 右端分式必可通分为
其中 是常数。将 两端乘上 再命其中 可得
此外，在 中命 可得
于是
所以
网友的相关建议:
明明不是积分问题而是线性代数问题还邀请我，太难了……
考虑幂函数通过GS正交化得到的移位勒让德多项式：
由已知条件xf正交于 ，因此是 和 的线性和，由于常数项为零得到xf正比于 。再设f的常数项为a，对比一次项系数可解得：
于是由正交性，待证等式转化为
因此代入f的表达式：
其中用到了 ，证明留给读者思考
1
相关话题
有没有大佬看看这个极限题怎么做?连续函数一定可积吗?
请问这个级数是如何计算的？
拉氏乘数法中为什么认为最值一定是极值呢？
9.99循环这个数存不存在，如果存在，那么它是整数还是无限循环小数？
这道题该怎么做呢？(数分)？
请问这个极限怎么做呢？
目前最小的级数形式的无穷大是多少？
在一个现实中的数轴上可以找出无理数吗？
如何求如下n阶导数？
前一个讨论
一个人如果可以操纵四大基本力该有多强？
下一个讨论
“时间”是否具体的存在？
相关的话题
以下极限是否存在？这个命题是错的吗？
突然想到一个问题：0.9999999… 真的等于 1 吗？
三角函数存在的意义是什么？
什么是上极限？
为什么在应用上高斯消元法很少被用来求逆矩阵?
这道重积分不等式的题怎么做?
在集合论里，对于二元公式φ，如何证明(任意X)(存在{x∈X：φ(x,X)})？
这个定积分怎么求,详细步骤？
请问这个级数的和怎么求？跟Wallis有联系吗？
如何证明该级数收敛?
实数域上的连续函数f，存在一个有理数a和一个无理数b使得a与b均为f的周期。如何证明f为常值函数？
「微积分」的建立和发展经过了哪些阶段，它的研究对其它学科产生了什么影响？
参加 2021 年丘成桐大学生数学竞赛是什么体验？如何评价今年的竞赛？
我发现有个积分很接近e^π+π^e，有大佬能解释下原因吗？
无界数列一定为发散数列，为什么，怎么证明？
这个级数题怎么解?
请问泰勒公式的几何意义是什么？
像这种积分运算有什么规律吗？
格林公式的几何意义是什么？
请问如何理解极限的精确定义？
f(x)=sin(x), x∈[0, π/2] 是不是某个椭圆的一部分？
使用微积分能否计算出一个玉米棒上玉米粒的个数？（看问题描述，被怼怕了）?
什么情况下比值判别法失效？
如何求解下面的极限函数？
任给一个声音的波形f(t)，是否存在一个映射H能把f(t)映射到一个能反映这个声音协和程度的数上？
江苏一博士“虎爸”拳脚相加逼六七岁儿女学高数。如何评价这位父亲的做法？
这个要怎么积？
怎么做该题？？？
如何将条件收敛级数 1-1+1/2-1/2+1/3-1/3+1/4-1/4+...证其发散？