为什么 A 为 n 阶满秩方阵时，Ax＝0 只有零解？ 第1页
1
uhometitanic 网友的相关建议:
如果 是有限维向量空间，那麽对於任何线性算子 均有：
，其中
（这条式把 的basis representation写出来就很容易证明）
是满秩意味着 ，於是根据上式这是等价於 ，亦即 只有零解
事实上，对於有限维向量空间 和线性算子 ，以下句子全部等价：
- 可逆
- 是单射
- 是满射
- 只有零解
- 存在唯一解
- 如果 是基底， 也是基底
- 如果 是 中的开集， 也是 中的开集
- 的matrix representation中所有行都是linear independent
- 的matrix representation中所有列都是linear independent
- 经过有限次elementary row operations後转换成identity
- 经过有限次elementary column operations後转换成identity
- 不是 的eigenvalue
- 的dual （定义为 ）可逆
以上所说的在无限维向量空间中不适用
1
相关话题
如何构造一个数学例子来证明零知识证明可行？如何直观地说明为什么前 n 个自然数的立方和等于和的平方？
n阶矩阵A的各行各列只有一个元素是1或−1,其余元素均为0.是否存在正整数k,使得A^k=I?
如何理解n元线性方程组Ax=b,无解的充要条件为R（A）<R（A,b）?
这个极限怎么做呢？
如何用初等方法证明k阶齐次线性常系数递推数列的通项公式？
为什么n维欧式空间中的单位球面（n-1 sphere）的表面积和体积，在 n 趋于 ∞ 时，都趋于0？
函数方程 f(xy)=f(x)+f(y) 的严格解是什么？解是否唯一？
为什么 A 为 n 阶满秩方阵时，Ax＝0 只有零解？
如何构造一个数学例子来证明零知识证明可行？
相关的话题
如何手写数学书籍里面的花体字母？高斯作出正 17 边形的依据是什么？
从985大学退学去俄罗斯读数学专业可行吗?
这一个高等代数的题如何证明?
如何看待本次数学大赛决赛圈有各行业不同年龄段选手入围，是否高手就在我们身边？
有哪些有趣的矩阵？
数学中有哪些巧合让人眼前一亮？
AHP层次分析法，1.权重赋值时是从最高层还是最底层开始？2判断矩阵，多专家打分后如何进行权重计算？
除了黎曼猜想，数学界还有哪些至今尚未得到证实的猜想？
这个极限题如何解决？
在其他宇宙，1+1 可能 = 3 么？
为什么做功可以和力向量与位移向量的特定内积得出？
为什么说连续映射是一个拓扑概念？？
数学知识能否无中生有？
有什么深度学习数学基础书推荐？
数学教材的题做多少合适？
什么是实数？
甲藏起一枚 10 或 20 戈比的硬币，乙猜对则得到硬币，猜错则给甲 15 戈比。双方最优策略是什么？
阿⻄莫夫三定律，会不会被打破？
如何编程判断一个数是否是质数？
曲线 cosx + cosy = cos(x + y) 有什么性质？
请问二重积分的换元法中，雅克比矩阵是怎么转化成雅克比行列式的？
如何才能让学的数学灵活起来，或者说融会贯通？
《三宝大战诸葛亮》牛顿为什么会创立微积分，这是正确答案、还是在娱乐、还是在误导？
如何看待法国著名数学家、2002 年菲尔兹奖得主 Laurent Lafforgue 宣布加入华为？
你见过哪些堪称绝妙的数学证明？
五岁孩子对数学感兴趣，想给她讲数学发展史的故事，请问有什么书推荐呢？
数学应该如何自学？
这张算数入门图（一只兔子加一只兔子）里的题在算什么？
不学高等代数能学实变函数和泛函分析吗？