这个函数是狄利克雷函数,可以简单地用分段函数表示为
其中 表示有理数集合。
这个函数处处不连续,不可导。所以 不存在。
当且仅当 ,其中 表示整数集合。
会把小于 的数收敛到 ,因此这个函数相当于
最后再套上极限 ,考虑一下它的作用。
当 时,则必可以写成 ,当 足够大时, 必可以把分母 给约去,即
得到 ;
当 时, 恒成立,那么 .
综上所述,函数相当于
狄利克雷函数不可导,所以意思是“不存在的”,与之前流行的“tan90º”一样。