百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



对于一个整环而言,①任意两个非零元的最大公因子存在,②它的不可约元一定是素元,是否等价? 第1页

  

user avatar   lu-li-61-16 网友的相关建议: 
      
  • 条件1 强于条件 2. (见B)
  • 对于诺特环来说是等价的. (见E)


A. [最大公因子整环] 整环 称为最大公因子整环, 如果任意两个非零元有最大公因子.

B. 如果 为最大公因子整环, 那么不可约元是素元.

[证明] 如果 不可约, . 首先,我们知道不能 且 ( 因为如果 且 那么 ,矛盾). 我们假定 非单位, 那么 , 因为 是极大的主理想,故 ,所以 .


C. [唯一析因整环区UFD] 整环 称为唯一析因整还, 如果:

  • (1) (可分解性) 每个非零非单位元 可以写成有限个不可约元的乘积 .
  • (2) (唯一分解性) 如果 , 那么 并且适当调整角标后可以使 与 相伴.

D. 在一般抽象代数书中都有UFD的判定:

  • [UFD的判定] 整环 为UFD, 当且仅当满足可分解性, 并且不可约元是素元.

E. 如果 是诺特的, 则肯定具有可分解性, 所以条件1 等价于条件 2.




  

相关话题

  你所在的学科或专业领域中,有哪些方面被数学知识深刻地改变了? 
  冰雹猜想疑惑,是不是不能被3整除的数必能回到1? 
  数列的极限定义,为什么我证明是错的? 
  广义反函数的定义及该定义的相关说明(问题描述)? 
  除法的结果为什么被称为「商」? 
  考虑一个半径为 1 的圆,若「随机」选择圆上的弦,求弦长的概率分布? 
  牛顿的数学知识储备如何? 
  如何看待法国著名数学家、2002 年菲尔兹奖得主 Laurent Lafforgue 宣布加入华为? 
  我本科是信息与计算科学专业,想考研但是不知道选什么专业,在纠结考数学还是计算机? 
  除了 π、e 等这些常数,还有哪些伟大的常数?他们的意义都是什么?为什么都是无理数呢? 

前一个讨论
为什么三维欧氏空间中的紧致曲面必有正曲率的点?
下一个讨论
整函数f(z)满足lim(z→∞)Re(f(z))/z=0,则f是常数吗?





© 2025-04-24 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2025-04-24 - tinynew.org. 保留所有权利