综合除法的数学依据是什么？ 第1页
1
liu-yang-zhou-23 网友的相关建议:
谢邀。
先介绍一下余数定理。
余数定理：数环ℛ，设 f(x)∈ℛ[x]，用 x - c 除f(x)所得余式等于 f(c)，即
f(c) ≡ f(x) (mod (x - c))
证：设
f(x) = (x - c)q(x) + r，q(x)∈ℛ[x] （1）
f(c) = (c - c)q(x) + r = r
Q. E. D
（这个证明我都快忍不住写“显然”了）
现在我们说明综合除的合理性：
沿用上式的符号，设
将上式代入（1）式中，比较同次项系数有：
也就是
即如下图
Q.E.D
1
相关话题
在整环中，若两个非零元存在最大公约数，则它们是否一定也存在最小公倍数？陶哲轩做完一张考研数学卷子一般需要多久？
《数学分析》212 页定理可不可以这样用：因为可积且有界，所以有有限个间断点？
工科跨考理论数学？有机会上好学校吗？
在数学大题解答中什么样的排版会让老师看的舒服和清楚？
我想了解一下：最小公倍数＝两数乘积 / 最大公因数，出自于哪里？
你数学考过的最低分是多少分？
如何（优雅地）证明｛sinN｝的上下确界分别是1和-1？
如何理解「梅涅劳斯定理」和「塞瓦定理」，这两个定理在实际中有什么应用？
如何评判一项学术工作的影响力？
前一个讨论
这个定积分应该怎么求？
相关的话题
如果让顶级的数学家来做 2018 考研数学会怎样？你是否支持将1电分定义为现在的1小时的1/64，将1电秒定义为新定义的1电分的1/64？为什么？
计算机能不能真正意义上存储一个无理数？
O是八面体群，则SO(3)/O如何理解，有何意义？
历史上，近世代数中环和域的概念是怎样逐步建立的？
圆周率已被算到31.4万亿位，科学家如此执着，到底为了什么？
x^2/(1+x^2)^n为什么小于等于1/n?
请问这种积分如何计算?
关于这个极限怎么计算？
为什么科技互联网公司越来越重视数学？
∞+1和∞谁大？
离散型随机变量有没有概率密度？
如何评价网传数学家丘成桐批评清华大学在2020年大学生数学竞赛中惨败？
一条假设出来的辅助线，为什么能证明真实的结论？
数学家下围棋，水平一定会很高吧？
为什么几乎所有教科书上对微分的讲解都不明不白？
线性代数里面的矩阵是不是向量？假如是的话，为什么感觉这样的向量和几何里的向量有点不一样？
为什么矩阵内积的定义包含一个迹运算？
有没有一种可能，现代数学系统都是错误的？
你最喜欢的公式/定理是？
代数学莫宗坚的这道题怎么做?
求一个整数的所有素数因子的思路是什么？
如何做出 2π 分熟的牛排？
有没有什么可以让自己对数学感兴趣的书?
请问这个估阶的二三问怎么证明呢？
为什么 AI 理解不了逻辑问题？
成都58岁数学老师获首届「怀新奖」，异乡教书25年培养千余名学子，优秀的数学老师会给孩子带来哪些改变？
为什么矩阵内积的定义包含一个迹运算？
日麻规则下 13 张配牌的向听数期望是多少？
人们专门弄了一个自然对数函数的底数 e，是为什么？