请问数学里组合数的对称性不用公式推导应怎样理解？ 第1页
1
liu-yang-zhou-23 网友的相关建议:
谢邀。
答：被选择与未被选择，是一一对应的关系。或者说，选择的本质是排除。
解释：组合数C(n,m)，从n个元素中选取m个元素的方案数。用集合的方式去描述的话，也就是说，元素个数为n的集合S，共有多少个元素个数为m的子集T，我们将这个数目设为a。我们将选取的子集T的所有方案列出，
T₁ ↔︎ S-T₁
T₂ ↔︎ S-T₂
⁝
Tₐ ↔︎ S-Tₐ
容易发现，每个子集T都会有一个它的补集S-T与之对应，反过来讲，S-T的补集也是T，于是两者形成一一映射的关系，于是两者数目相等且为a。而C(n,n-m)描述的正是S-T，即选取n-m个元素的子集的方案数。
综上，C(n,m)=C(n,n-m).
1
相关话题
“黎曼猜想在公元2030年之前（含2030年）被证明的概率大于等于60%”这个陈述是不是命题？刚看了一个柯西不等式的推论，不知如何证明，希望得到解答?
为什么 0.9 的循环等于 1？
正△ABC，BD=AE，AD、CE交于F，M是AC中点，∠BFM=150°，BD/DC是多少？
为什么离 n!/e 最近的整数是 n-1 的倍数？
下列数字方块移动得到一定排列顺序的问题有解吗？
如果你来讲物理类《线性代数》课程，你会如何设计？
有什么学习数学的好网站？
什么是泊松过程？
请问 这道微积分题怎么做？
前一个讨论
这种游戏规则是否有必胜策略？
相关的话题
若 π 被证明是有理数会对世界有何影响？牛顿的数学知识储备如何？
数学工作者最不习惯的物理学方法是什么？
复决定系数和复相关系数是一个说法吗？
数学分析中的两个反例是否有更深的背景？
这种积分怎么算？
Gram-Schmidt 正交化多项式？
X趋向于0的sinX除以X极限为什么等于1啊？
科学领域都有哪些著名的独行侠？
如果 a/b 是有理数，那么为什么圆周率不是有理数？
洛必达法则为何成为禁术？
2019新课标1数学概率大题中的一个递推公式如何的出？
设f(n)=lcm(1, 2, …, n)，如何证明∑1/f(n) (n取1到∞) 是一个无理数？
最小二乘法的本质是什么？
什么具体的理论／问题／让你对数学（本科以上）提起了真正的兴趣（motivation）？
请问为什么数学中不废除除号“÷”？
可不可以将所有无理数全都用 有理数·π 来表示？
晾一件刚洗的衣服，有可能计算出每滴水落地的时间间隔吗？
孩子初三了，几何不好，证明题做题速度超慢，感觉无头绪，关键自己还不着急，应该怎样学习，如何突破？
如何证明牛顿―莱布尼兹公式？
线性代数里面的矩阵是不是向量？假如是的话，为什么感觉这样的向量和几何里的向量有点不一样？
为什么古希腊人数学水平远超同时期的其他文明？
不定积分∫ dx 中的 d 是什么意思？
在上学的同时自学完这些物理、数学、计算机技术、哲学等内容，大概需要多长时间？
俄罗斯数学近况如何？
股市之中百分之九十的散户都是在亏钱，那从概率角度来看，我是否大概率能赢散户的钱?
为什么这个极限题等于0而不是等于1？
北大数学系田刚的学问到底怎么样？
怎么解Biler上的一道分析难题？
为什么矢量可以任意平移?