只用高中数学知识水平能解出哥德巴赫猜想吗？ 第1页

先说结论，高中生想靠“天赋异禀”或者“绝世好运”搞定数学难题一鸣惊人的，一定要从欧拉没见过的问题里面找。像哥德巴赫猜想这种欧拉见过但没做出来的数学问题，就不要浪费时间尝试了。

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大多数人都没有建立起一个概念，就是高中数学如果仅仅从内容上来讲，基本上没有超出人类在公元前达到的最高水平。

如果现在的学生有耐心去研读古希腊数学家阿波罗尼奥的鸿篇巨著《圆锥曲线论》，就会发现作为高中数学的解析几何，其实早在公元前就已经做完了。甚至很多高中解析几何难题，其实就是人家给出的某个定理或其特殊情形。（评论有人说平面直角坐标系的事儿，补充一点：古希腊虽然没有建立起简洁一致的平面直角坐标系系统，但是利用互相垂直的两个方向上的线段长来确定点的位置的思想和方法都是很成熟的。）

而导数、积分什么的，其思想也早在古希腊就有了。阿基米德曾经利用积分得出球体积公式，只不过他的“积分”还停留在比较朴素的“微元法”的阶段。这种想法，理解起来全靠智商，不像现代符号系统下的微积分有公式和程序可以解题。

至于立体几何，完全就是古希腊数学家的主场，直线型的立体几何问题都不够看，人家那个时代是有全套的球面几何的，并且人家按照平面截双锥面的圆锥曲线定义，用纯几何搞定了全套的高中解析几何。

事实上，现代学生对上古希腊数学家，唯一的优势是在数学的表达形式上有巨大的代差：数字和代数表达式（尤其是负数和指数对数）、简洁的集合与函数的概念与表示方法、简单的代数等式不等式系统和逻辑推理系统。但这些优势，主要就是补偿智商上的劣势，如果不是文艺复兴后的笛卡尔、莱布尼茨们提供了简洁的数学符号，以现在大多数学生的智商，学得会数学吗？真随便挑个高考140+的学生，穿越回古希腊数学家堆里，基本上就是古希腊数学家瞬间学会简洁而强大的现代数学符号系统然后迸发第二春，而这个穿越者大概率继续怀疑自己智商。

当然，对于现在的天赋顶尖的学生，他还要面对三大守门员。如果不涉及高中竞赛内容，只在代数和古典几何领域，无需牛顿自己出马，他那个时代的有点名气的数学家，应该都能碾压任何高考型学生。能靠着一些竞赛知识在某些领域超过牛顿的学生，会发现自己完全被笼罩在高斯的阴影中。最后一个守门员是欧拉，这家伙的高产把所有捡漏的机会全部堵死。换句话说，现在的高中生，要真想靠自己的“天赋异禀”捡漏一个数学难题，那么至少要从欧拉没见过的问题里面找，比如前一段时间报道过的“西塔潘猜想”。