你最满意自己的科研成果是什么？ 第1页

大佬敢邀请，但我不敢答。

既然是Yifan的邀请，那就一凡尔赛一回。

很惭愧总共证的结果也不多，不过其中有三个结果自己都非常喜欢实在难以取舍，一个是自己博士毕业论文的结果，一个是在IU博后期间证的，但是纠结了半天，还是准备讲讲最近这个在马普所与合作者一起证的结果。由于不想引入过多的定义，我就阐述一个主定理的推论吧。

记 为 维双曲空间（即常 截面曲率空间 )，记 为 上等距作用群的一个有限生成的离散子群（即 有限生成离散子群）。固定 上一点 ，考虑所有 作用在 点的轨道，根据负曲率的几何性质，只要 不是elementary（基本上是说 不是 这种阿贝尔群也不是有限群），则轨道的个数是关于半径严格指数增长的，也就是说以下定义的指数增长率（称为critical exponent）是严格正的。

而我们证明了，存在常数 只依赖于维数 ，如果 ，则 （至多差一个有限指数）一定是自由群（virtually free）。换句话说，一个双曲空间上的有限生成的无扰离散子群，只要轨道的指数增长率足够小，则该群一定是自由群。

如果以上数学内容没有看明白也没有关系，大致来说，我们从一些几何条件出发证明了一些代数性质。最后贴一下我们主定理的完整版本。