4x5的表写入20个不同正整数，相邻数不互质，表中最大的数至少是多少？ 第1页
1
richard-xu-25 网友的相关建议:
首先注意到，如果我们取了任意素数p，为了让它和相邻的数不互质，我们得取它的至少两个倍数；进一步地，如果这个素数p>10，那么表中最大的数至少是3p>30。
反之，如果我们排除掉大于10的素数，此时自小到大取20个数（注意1也不能取）应该是：
2、3、4、5、6、7、8、9、10、12、14、15、16、18、20、21、22、24、25、26
下面我们尝试一下可不可以把这20个数排成满足题意的形状，为此先分一下组：
a) 7的倍数：7、14、21
b) 5的倍数：5、10、15、20、25
c) 不在a)和b)中的3的倍数：3、6、9、12、18、24
d) 其它：2、4、8、16、22、26
a)组中7必须占据一个角落，因为只有同组的另外两个数和它不互质；同理，b)组中5和25应当贴在一起并占据一个角落，c)组中3和9应当贴在一起并尽量占据一个角落。经过尝试可以得到下图：
| 5 | 20 | d | d | d |
| 25 | 10 | d | d | d |
| 15 | 6 | 18 | 24 | 14 |
| 3 | 9 | 12 | 21 | 7 |
其中d表示d组的任意一个偶数。
综上，表中最大的数的最小可能取值是26。
1
相关话题
在数学证明中，假设一个微元epsilon的思路是怎么来的？为什么人类可以长期使用不同数位进制，而丝毫不显得凌乱，还切换自如 ？
求好一点的近世代数的教材。？
除了 3，4，5 以外是否还有别的三角形，它的三条边是连续自然数，它的面积也是自然数？
请问2^2^2^2+3^3^3^3是否为素数呢？
在打麻将单吊将时，是换牌赢的概率大，还是不换牌赢的概率大？
有理数域加减乘除都是封闭的，那为什么部分无理数可以表示为有理数加减后的无穷级数呢？
怎样计算圆内任意两点间距离的期望值？
设H包含n个非零复数，关于复数乘法组成n阶群，证明H＝{n个n次单位根}，怎么证明呢，谢谢大家了？
复变函数、实分析、复分析、数学分析是什么关系？
下一个讨论
怎样自学哲学（新手如何入门哲学）？
相关的话题
无理数为什么能用图形表示出来？黎曼猜想和哥德巴赫猜想有什么联系？
同时掷三枚硬币，落地后出现三阳、三阴、两阳一阴、两阴一阳的概率相同吗？
数学工作者如何看待中医？
张益唐九几年在美国过得那么苦逼为何不选择回国拿当时高达几百块RMB的月薪，回国没有更好的研究条件吗？
目前 x³＋y³＋z³＝42（x、y、z 均为整数）是怎么求解的？
为什么几何意义十分明显的数学定理要复杂地去证明？
如何判断社科研究中的数学公式是否具有合法性？
你遇到过的最难的积分题目是什么？
印度数学家拉马努金于 2020 年 4 月 26 日逝世一百周年，如何评价他一生的经历与贡献?
为什么数学中一定要强调加法交换律？
为什么中国人数学这么牛，却几乎没有中国人发现的数学定理？
数学中反证法有没有可能正反都错？
如何证明数列sinn^2发散？
如果我们到了四维空间，会看到怎样的世界？
在离散数学中偏序关系和偏序集是什么意思？
既然点没有长度，为什么线段就有长度？
如何评价2021年第62届IMO试题？
真的有什么式子能表示圆周率吗？
高斯素数有类似于素数定理的分布律吗？
数学中，类似 π、e 的独立的常数还有哪些？
北大数学天才韦东奕如果当初去了哈佛大学再回来，会怎么样？
什么样子的人适合做数学？
如何用数学卖个萌？
人类是否能想象出多维空间的形态？
如何系统学习机器学习？
如何证明该级数收敛?
Exotic R^4是不是和米尔诺怪球的道理一样，Exotic R^4可以形变为R^4，但形变不光滑？
如何用数学的方法说明极限理论的表现力强于初等数学？
如何证明任何一复系数整式p(z)都可以分解成若干个(z-c)相乘的形式？