4x5的表写入20个不同正整数，相邻数不互质，表中最大的数至少是多少？ 第1页
1
richard-xu-25 网友的相关建议:
首先注意到，如果我们取了任意素数p，为了让它和相邻的数不互质，我们得取它的至少两个倍数；进一步地，如果这个素数p>10，那么表中最大的数至少是3p>30。
反之，如果我们排除掉大于10的素数，此时自小到大取20个数（注意1也不能取）应该是：
2、3、4、5、6、7、8、9、10、12、14、15、16、18、20、21、22、24、25、26
下面我们尝试一下可不可以把这20个数排成满足题意的形状，为此先分一下组：
a) 7的倍数：7、14、21
b) 5的倍数：5、10、15、20、25
c) 不在a)和b)中的3的倍数：3、6、9、12、18、24
d) 其它：2、4、8、16、22、26
a)组中7必须占据一个角落，因为只有同组的另外两个数和它不互质；同理，b)组中5和25应当贴在一起并占据一个角落，c)组中3和9应当贴在一起并尽量占据一个角落。经过尝试可以得到下图：
| 5 | 20 | d | d | d |
| 25 | 10 | d | d | d |
| 15 | 6 | 18 | 24 | 14 |
| 3 | 9 | 12 | 21 | 7 |
其中d表示d组的任意一个偶数。
综上，表中最大的数的最小可能取值是26。
1
相关话题
你在生活中用过最高端的数学知识是什么？素数或质数为什么叫素数或质数，与词语「素质」有关系吗？
野兽先辈的各种数字论证是如何做出的？
中国普通民众的拓扑学知识是怎样的水平？
数学系的鄙视链是什么？
三次曲线 x³＋y³＝1 有什么几何性质？
为什么费马大定理在数学史上的地位如此重要？
分子生物与数学或者物理的关系？
数学中为什么要定义各种空间？
请问如何用拉格朗日插值法及其推论解决此题？
下一个讨论
怎样自学哲学（新手如何入门哲学）？
相关的话题
如何证明两个有理数平方和不能为 7？为什么负负得正，正正不能得负？
既然牛顿的导数理论是有问题的，为什么现在高中依然在教牛顿的导数理论而不是威尔斯特拉斯的 ε-δ 语言？
如何利用拉式方程或者变分法导出悬链线方程？
《三宝大战诸葛亮》牛顿为什么会创立微积分，这是正确答案、还是在娱乐、还是在误导？
假如数学没有了自然数的概念及其性质会怎样？
数学学习或研究中，你见过哪些有意思的反例？
如何简单明了证明负负得正？
如何计算一只鸡的表面积？
这个含正弦函数的和式极限怎么求?
有没有大神回答一下，级数中，比值判别法中的ρ是指什么？
如何计算一组三维空间角度数据的方差（或者说离散程度）？
2021年5月14日，著名数学家王元院士去世，他对中国数学界有哪些贡献？
数学中，远小于符号 ≪ 有没有明确的定义？
椭圆曲线群结构结合律证明有没有不爆算的巧妙证明？
你见过的最丑的函数曲线图形是什么？
线性映射为什么那么重要？
如果有一个人见到一个整数就能立刻分解质因数，那么这个人怎样才能发挥他的最大价值?
如何看待京都大学的望月新一教授证明「ABC 猜想」，发表在其主编的期刊上？
有什么学习数学的好网站？
这个定积分应该怎样计算呢?
如何通俗地理解概率论中的「极大似然估计法」?
黎曼 ζ 函数为什么要那么解析延拓？
如何看待清华大学丘成桐数学科学领军人才培养计划？
请问这个三重积分怎么计算？
x^y＝y^x，(x＜y)如果用大学知识如何解？
如何处理这类三个连乘的积分呢？
假设我扔一枚硬币，60次有55次正面朝上，我有多大把握认为这枚硬币正面和反面出现概率不相同？
有没有数学无法覆盖的领域？
数学是人类的发明，还是发现？