百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



极小多项式有什么几何含义,怎么形象的理解这个概念? 第1页

  

user avatar   liu-yang-zhou-23 网友的相关建议: 
      

回顾


由Cayley-Hamilton定理,矩阵 特征多项式 有性质:



我们知道,多项式 可能不是次数最小且满足以上关系的多项式,所以就定义了极小多项式


理想


易知,如果存在多项式 , 满足



那么就有



也就是说:以极小多项式为因式的多项式,都可以将矩阵 映射为 矩阵,我们称这样的多项式为零化多项式。,我们将所有的零化多项式全部拿来,定义一个集合,符号记为 ,表示由极小多项式 生成的,我们称之为理想,更准确地说,是主理想,其中任意两个多项式的线性组合也在理想中。

在系数域为 多项式环 中,考虑 ,什么意思呢?就是 中所有元素都可以写为:



其中 ,这和整数环中的代余除法是一致的。


映射


考虑投影映射

简单地说,就是将多项式 映为除 的余式


我们发现, 的——也就是以 为象的原象集 恰好就是 !


如果对理想等理论感兴趣,可以作进一步了解。




  

相关话题

  四边不等的一般四边形如何求面积? 
  如何证明(x^y+y^x)(1/x+1/y)≥4? 
  全序关系和偏序关系的区别是什么? 
  二次型的惯性定理中「惯性」是什么意思? 
  不知道想下面描述的一样理解数列极限和收敛对不对,有什么需要改进的地方吗? 
  如何高效自学国内的苏联式风格的数学教材? 
  数学分析等等,定义定理证明看得懂,但课后习题几乎一道都做不上来,即便憋几个小时,我到底哪里出了问题? 
  如何把微信群/QQ群构造成一个阿贝尔群? 
  目前统计学在国内外的发展现状是怎样的?都有哪些分支?今后的研究方向大致是向哪里走? 
  有什么办法可以喜欢上数学?主要是不想以一种强迫的方式去学它了。? 

前一个讨论
为什么矩阵内积的定义包含一个迹运算?
下一个讨论
游戏难度和游戏本身乐趣是否相关?





© 2024-11-08 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2024-11-08 - tinynew.org. 保留所有权利