这个问题日本的麻将研究家らすかる在他的个人主页中给出过详细解答,我在这里简单地翻译一下,具体详见:麻雀の数学。
计算方法为:首先列举所有可能的牌面种类,计算每种牌面的一般、七对、国士向听数,取最小值,并计算每种牌面的组合数。然后列表得出各向听数对应的牌面种类数和总组合数,得出各向听数概率以及向听数期望。
计算结果如下:
可见,13 张配牌的向听数期望为 3.580,14 张配牌的向听数期望为 3.156。