数学的魅力是什么？ 第1页

数学的魅力有很多，我最喜欢的是“她的一致性”，一个问题，十个优秀的数学家来研究，只要方法得当，不论他们的出发点多么不同，他们可以得到一致性的结果。也就是说一个“定理”往往存在多种角度的证明， 比如我在自己的专栏中介绍的“Brouwer”不动点定理：

这个定理可以从拓扑的角度，分析的角度和组合的角度给出一致的结果（具体的细节可以看我那篇介绍）。我想说的是， 这是一件稀缺的事情，比如，一个经济现象10个经济学家可以得到12个不同的解释，而且他们好像都有道理。 所以学数学很大的一个乐趣的就是尝试对一个问题从不同的角度去观察和思考，从而容许了想象力的发挥。 甚至，希尔伯特说过：学数学最重要的是想象力。因为数学是那样的自由，她容许各种奇思妙想，而这些奇思妙想往往也是推动其发展的一大动力。 这种想象力的发挥自然带来艺术家一样的创作快感，这就是思考数学的一大乐趣。

ps：我在等，看谁提哥德尔不完备性。

我在小学和初中的时候，喜欢在家里读书，不是什么正经书，大部分是我爸买的各种闲书（e.g.武侠小说，言情小说等等）。然后我记得有一本书的名字就叫做《数学的魅力》，里面讲了很多有名的数学问题，不过都是那种小学生初中生都能看懂的问题；我记得里面提到过尺规作图三大不能问题，提到到古希腊的数学和当时的很多有名数学问题，提到过后来的五次方程求根公式——在此过程中顺便提到了卡尔丹的那个三次方程求根公式，里面用到了虚数，然后作者评论说：“即使三个根全是实根，求根公式仍然绕不开虚数，需要经由虚数的王国才能到达实数的世界；数学家们由此被迫接受虚数。” 然后还提到古埃及人喜欢把分数拆分成1/n形式的分数的和，他们认为1/n形式的分数才是好的分数，唯有2/3是个例外？然后开始讨论如何把分数拆分成分子为1的分数之和才能使得拆分式的最大分母最小，或者使项数最少。然后也提到了圆周率的一些级数表达式（当时我当然不知道那个东西叫级数，只知道看起来很漂亮。）当然里面提到的最有名的一个问题是费马大定理，那本书很老，估计是我爸从什么二手书摊上淘来的，它说费马大定理还没有被解决（所以估计是90年代初以前出版的书），然后讲了这个定理的证明历程，他比喻说各个年代的数学家用各种不同方法去解决这个问题，“有的正面进攻，有的试图挖墙角绕过这堵高墙”，然后也提到了这是个“下金蛋的母鸡”。巧的是，后来我在小学课本上还是初中课本上的科普文章中，看到了怀尔斯解决费马大定理的故事，当时还是觉得挺震惊、挺神奇的——原来书本上那些未解决的难题，还是可能被我们这个时代的人解决的嘛！

不过很可惜的是，这本堪称启蒙我数学兴趣的小书，至今再也找不到了。我也尝试在网上搜过，搜不到一样的版本，可能是因为太老了。你要明白，一个小学生，第一次接触“超越数”、“连分数”、“黄金分割比”这种概念的时候，他会觉得数学是一门多么美、多么漂亮、多么有意思的学问啊！这种感觉，就像知乎的宣传标语一样，仿佛打开了一个新世界的大门，从此再也不愿意出去了。我还记得小学时候跟同桌争辩，说负数可以开根号，“等你以后学到虚数就知道了”，她还一脸不屑的表情；还记得跟同学科普，“天气预报是通过解微分方程来实现的”，虽然我当时压根不知道什么叫微分方程。。不过说实话，当时还是对物理、对相对论这种话题更感兴趣（跟很多民科类似，捂脸。。），初中的时候反反复复看高中物理教材狭义相对论的章节，流连忘返，脑子里面闪过各种神奇的图像。有人可能知道我在其他网络平台用过爱因斯坦的网名，主要也是因为一开始接触到相对论的时候感觉很震撼，所以自然而然地成了老爱的粉丝。

至于后来么，高中数学成绩一直很好（当然不能跟竞赛党比。。），进了大学以后数学成绩还是很好，既然有能力学又有原动力（兴趣）学，那为什么不学呢？于是就这么愉快的决定了。现在也慢慢成熟了，不再是当年那个数学孩童了，看待数学自然也发生了变化——比如认识到数学比我想象的艰深很多，比如认识到初等数学以外还有更庞大的现代数学体系，数学也不仅仅是“有趣的事实之集合”，而是建立在公理、逻辑与证明之上，依托想象与灵感、以及踏踏实实的计算／分析／论证等等的一门大学问。从此不再是刘姥姥进大观园似的的“看”数学，而是认认真真地“做”数学；这个过程自然会辛苦很多，但是收获也很多。

很多人喜欢数学的原因可能确实是做出数学题会有成就感，但我喜欢数学的过程真不是通过做题，而是从小接触了一些有趣的数学事实，从而很早很早就产生了对数学的兴趣。反观我自己并不长的人生经历，我真诚感谢那些投身数学科普工作的人士，因为好的数学科普书真的能够激发小孩子对数学的兴趣。我也希望能够消除社会上对数学以及数学工作者的一些误解／偏见／刻板印象；套用柯洁在人机大战后对围棋的评论：“其实，数学真的没那么难（这句话大概不一定对。。），学数学真的是一件很有意思的事情（这句话大概是对的）”